寻找二叉搜索树的最近公共祖先：JavaScript/C++实现（递归）

前端

2023-11-19 14:35:02

二叉搜索树中的最近公共祖先：深入剖析

前言

二叉搜索树 (BST) 是一种高效且常用的数据结构，在数据组织和检索方面备受推崇。本文将深入探讨 BST 中的一个关键概念：最近公共祖先 (LCA)，并指导您使用递归算法来查找它。

什么是最近公共祖先？

想象一下一个树状结构，比如家族树。在这样的结构中，每个节点（个人）都有一个父亲和母亲（祖先）。最近公共祖先 （LCA）是指两个节点的最近的共同祖先，即拥有这两个节点的共同血统的最接近的祖先。

在二叉搜索树中查找 LCA

二叉搜索树的独特之处在于，其节点按值组织成有序方式。这使得查找 LCA 的过程变得非常高效。

递归算法

查找二叉搜索树中 LCA 的最常用方法是递归算法。递归是一种将问题分解成更小版本的方法，直到可以轻松解决为止。在查找 LCA 的情况下，我们可以应用以下步骤：

基线情况： 如果当前节点为空，则返回空值。
两个节点都在左子树中： 如果两个节点的值都小于当前节点的值，则递归地查找左子树的 LCA。
两个节点都在右子树中： 如果两个节点的值都大于当前节点的值，则递归地查找右子树的 LCA。
一个节点在左子树中，另一个节点在右子树中： 在这种情况下，当前节点就是 LCA。

代码示例

以下代码示例展示了如何在 JavaScript 和 C++ 中实现此递归算法：

JavaScript

function lowestCommonAncestor(root, p, q) {
  if (root === null) {
    return null;
  }
  if (p.val < root.val && q.val < root.val) {
    return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
  }
  if (p.val > root.val && q.val > root.val) {
    return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
  }
  return root;
}

C++

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
  if (root == nullptr) {
    return nullptr;
  }
  if (p->val < root->val && q->val < root->val) {
    return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
  }
  if (p->val > root->val && q->val > root->val) {
    return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
  }
  return root;
}