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深入解析 LeetCode 17：拨号盘字母组合的解题之道

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问题背景

LeetCode 17 题要求我们根据给定的仅包含数字 2-9 的字符串，生成所有它能表示的字母组合。例如，输入 "23"，输出应为 ["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。

解题思路

本题的解题关键在于回溯算法的应用。回溯算法是一种递归算法，其核心思想是通过尝试所有可能的组合，并根据某种规则进行回溯，最终找到满足目标条件的解。

在具体实现中，我们可以将问题分解为多个子问题：对于给定的数字，找出与之对应的所有字母，并将这些字母与当前已生成的组合进行组合，得到新的组合，再继续递归地处理下一个数字。

代码实现

def letterCombinations(digits):
    # 初始化电话号码对应的字母映射
    mapping = {
        '2': ['a', 'b', 'c'],
        '3': ['d', 'e', 'f'],
        '4': ['g', 'h', 'i'],
        '5': ['j', 'k', 'l'],
        '6': ['m', 'n', 'o'],
        '7': ['p', 'q', 'r', 's'],
        '8': ['t', 'u', 'v'],
        '9': ['w', 'x', 'y', 'z'],
    }

    # 回溯函数
    def backtrack(index, combination):
        # 递归边界条件：当遍历完所有数字时，将组合添加到结果列表中
        if index == len(digits):
            result.append(combination)
            return

        # 对于当前数字，找出所有可能的字母组合
        for letter in mapping[digits[index]]:
            # 将当前字母添加到组合中
            combination += letter
            # 递归处理下一个数字
            backtrack(index + 1, combination)
            # 回溯：从组合中移除当前字母
            combination = combination[:-1]

    # 初始化结果列表
    result = []
    # 起始递归，从第一个数字开始
    backtrack(0, "")
    return result

算法分析

时间复杂度： O(3^n)，其中 n 为输入字符串的长度。

空间复杂度： O(n)，其中 n 为输入字符串的长度。

丰富示例

以下是输入为 "23" 时，程序输出的所有字母组合：

["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]

代码片段

您可以使用以下代码片段在本地环境中运行该解法：

digits = "23"
result = letterCombinations(digits)
print(result)  # 输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]

结论

通过深入解析 LeetCode 17 题，我们不仅掌握了解决该题的回溯算法，还领悟了算法分析和代码优化的重要性。回溯算法是一种强大的问题求解技术，在处理组合和子集问题时尤为有效。掌握回溯算法，将为我们解决更多复杂的问题铺平道路。