机器学习中的线性代数回顾：向量和矩阵导论

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    ### 无尽可能的世界
    一个数据科学家的世界可以妙趣横生，因为我们总是希望捕捉世界上的数据，提取其中的信息，并做出有价值的预测。而这一切的基础，离不开线性代数的支持。

    ### 一个不可或缺的工具
    线性代数是一门渊博的数学学科，它提供了一套理论工具，用于处理数字列表（向量）和数字阵列（矩阵），帮助我们以更有效和准确的方式和分析数据。正是由于这些优势，它成为了机器学习算法的基础。


    ### 机器学习里的线性代数
    在机器学习算法的应用场景中，数据往往表现为向量和矩阵形式。我们可以使用线性代数运算来提取数据中的相关特征，建立模型，并进行预测。


    ### 线性代数的维度
    ### 向量
    向量是有序数组，通常用列形式表示。向量的大小（或称维度）取决于其元素的数量。向量可以用于表示一个数据点的各个属性。
    设有两个向量
    v1 = (1, 2, 3)
    v2 = (4, 5, 6)

    ### 矩阵
    矩阵是数字数组，由行和列组成。矩阵的大小由其行数和列数决定。矩阵可以用来表示一个数据集，其中每一行代表一个数据点，每一列代表一个属性。
    设有一个矩阵
    M = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]


    ### 线性代数运算
    ### 向量运算
    向量的加减法遵循元素对应的相加减规则。向量的点积计算两个向量的元素逐个相乘然后求和，常用于测量两个向量的相似度。向量的外积是一种向量乘法，结果是一个新的向量，垂直于这两个向量。
    设有两个向量
    v1 = (1, 2, 3)
    v2 = (4, 5, 6)

    v1 + v2 = (1 + 4, 2 + 5, 3 + 6) = (5, 7, 9)
    v1 - v2 = (1 - 4, 2 - 5, 3 - 6) = (-3, -3, -3)
    v1 . v2 = 1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6 = 32

    ### 矩阵运算
    矩阵的加减法遵循元素对应的相加减规则。矩阵的乘法遵循先乘后加的规则，即将两个矩阵对应元素相乘然后求和。矩阵的转置是将矩阵的行与列互换。矩阵的逆矩阵是能够使矩阵与自身相乘后得到单位矩阵的矩阵。
    设有两个矩阵
    A = [[1, 2], [3, 4]]
    B = [[5, 6], [7, 8]]

    A + B = [[1 + 5, 2 + 6], [3 + 7, 4 + 8]] = [[6, 8], [10, 12]]
    A - B = [[1 - 5, 2 - 6], [3 - 7, 4 - 8]] = [[-4, -4], [-4, -4]]
    A * B = [[1 * 5 + 2 * 7, 1 * 6 + 2 * 8], [3 * 5 + 4 * 7, 3 * 6 + 4 * 8]] = [[19, 22], [43, 50]]
    A^T = [[1, 3], [2, 4]]

    ### 结论
    这些仅仅是线性代数中众多概念的冰山一角。但是，通过掌握这些基本知识，你已经为进入机器学习的世界迈出了第一步。在随后的文章中，我们将进一步深入线性代数的海洋，探索其在机器学习中的更多奥秘。