锻炼算法思维，探索数学之美！----全排列算法轻松掌握

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2024-01-20 10:25:58

序言

排列算法作为计算机科学的基础算法之一，在实际应用中有着广泛的应用场景，从组合优化问题到密码学，无不渗透着排列算法的身影。

算法简介

全排列是指在给定自然数集合中，将所有元素按一定顺序排列，且每个元素只能出现一次。全排列算法的任务是生成所有满足这些条件的排列。

算法原理

全排列算法的基本思想是通过递归的方法，逐个将元素添加到排列中，并不断更新剩下的元素集合，直到所有元素都添加到排列中。

算法实现

Python代码实现：

def full_permutation(nums):
  result = []

  def backtrack(prefix):
    if len(prefix) == len(nums):
      result.append(prefix)
      return

    for i in range(len(nums)):
      if nums[i] not in prefix:
        backtrack(prefix + [nums[i]])

  backtrack([])

  return result

C++代码实现：

vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
  vector<vector<int>> result;

  void backtrack(vector<int> prefix) {
    if (prefix.size() == nums.size()) {
      result.push_back(prefix);
      return;
    }

    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
      if (find(prefix.begin(), prefix.end(), nums[i]) == prefix.end()) {
        prefix.push_back(nums[i]);
        backtrack(prefix);
        prefix.pop_back();
      }
    }
  }

  backtrack({});

  return result;
}