宠儿 LeetCode 推多米诺 —— 思考过程剖析

后端

2024-01-12 03:31:15

推多米诺：深入探究算法与应用

什么是推多米诺问题？

LeetCode 上的推多米诺问题是一个颇具挑战性的题目，吸引了众多算法爱好者和程序员。它看似简单，但蕴含着不小的难题。

问题

给你一排垂直排列的多米诺骨牌，每个骨牌要么朝左倾斜（'L'），要么朝右倾斜（'R'），要么保持竖立（'.'）。最左边的骨牌被推倒，你的任务是找出之后最左边的骨牌倒下后形成的最终状态。

解题思路

解决推多米诺问题，我们可以从两个思路入手：

模拟推倒过程

这种方法直观易懂。从最左边的骨牌开始，如果它是左多米诺骨牌，就将其推倒并检查右侧骨牌；如果是右多米诺骨牌，就推倒它并检查左侧骨牌；如果是竖立状态，则不执行任何操作。重复这个过程，直到所有骨牌倒下或达到稳定状态。

宽度优先搜索（BFS）

BFS 是一种图遍历算法。我们将骨牌行表示为一个图，其中每个骨牌是一个节点，相邻的骨牌之间有一条边。从最左边的骨牌开始，将其标记为已访问并将其放入队列。从队列中取出一个骨牌，如果它是左多米诺骨牌，则将其右侧骨牌标记为已访问并将其放入队列；如果是右多米诺骨牌，则将其左侧骨牌标记为已访问并将其放入队列；如果是竖立状态，则不执行任何操作。重复这个过程，直到队列为空或所有骨牌都已访问过。

代码实现

以下是用 Python 实现的示例代码，演示了模拟推倒过程和 BFS 方法：

# 模拟推倒过程
def push_dominoes_simulation(dominoes):
    while True:
        prev_dominoes = dominoes
        for i in range(1, len(dominoes) - 1):
            if dominoes[i] == '.' and dominoes[i - 1] == 'L' and dominoes[i + 1] == 'R':
                dominoes = dominoes[:i] + 'R' + dominoes[i + 1:]
        if dominoes == prev_dominoes:
            break
    return dominoes

# 宽度优先搜索
def push_dominoes_bfs(dominoes):
    graph = {}
    for i in range(len(dominoes)):
        graph[i] = []
        if dominoes[i] != '.':
            continue
        if i > 0 and dominoes[i - 1] != '.':
            graph[i].append(i - 1)
        if i < len(dominoes) - 1 and dominoes[i + 1] != '.':
            graph[i].append(i + 1)
    queue = [0]
    visited = set()
    while queue:
        current = queue.pop(0)
        if current in visited:
            continue
        visited.add(current)
        for neighbor in graph[current]:
            if dominoes[neighbor] == '.':
                dominoes = dominoes[:neighbor] + dominoes[current] + dominoes[neighbor + 1:]
                queue.append(neighbor)
    return dominoes