纵览广度优先搜索（BFS）：一个初学者的入门指南

2024-01-09 06:57:24

广度优先搜索(BFS)是一种重要的算法，用于遍历和搜索图和树形数据结构中的所有节点。BFS以一种系统的方式工作，从根节点开始，然后逐步扩展到所有相邻节点。

广度优先搜索的运作方式

BFS通过使用队列来执行搜索。它首先将根节点加入到队列中，然后依次处理队列中的每个节点。对于每个节点，它将所有相邻节点加入到队列中，然后继续处理队列中的下一个节点。重复这一过程，直到队列中没有更多节点。

BFS以水平方式展开搜索，这意味着它将一个节点的所有子节点都遍历完之后，再遍历这个节点的兄弟节点。BFS保证找到从源节点到所有其他节点的最短路径。

BFS的算法复杂度

在最坏的情况下，BFS算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V是图中顶点的数量，E是边的数量。这是因为BFS必须访问所有顶点和边一次。然而，在大多数情况下，BFS的时间复杂度更接近O(E)。这是因为BFS通常能够提前终止，因为如果它找到了一条从源节点到目标节点的路径，则可以停止搜索。

BFS算法的实现

BFS算法可以用多种编程语言实现。这里是用Python实现BFS算法的一个示例：

def bfs(graph, start_node):
  """
  广度优先搜索算法。

  参数：
    graph：图，由字典表示，其中键是节点，值是相邻节点的列表。
    start_node：搜索开始的节点。

  返回：
    一个列表，其中包含从开始节点到所有其他节点的最短路径。
  """

  # 创建一个队列，并加入开始节点。
  queue = [start_node]

  # 创建一个集合，用于存储已访问过的节点。
  visited = set()

  # 创建一个字典，用于存储从开始节点到其他节点的最短路径。
  paths = {}

  # 只要队列不为空，就继续搜索。
  while queue:

    # 从队列中取出第一个节点。
    current_node = queue.pop(0)

    # 将当前节点标记为已访问过。
    visited.add(current_node)

    # 对于当前节点的每个相邻节点，如果该节点尚未访问过，则将其加入到队列中。
    for neighbor in graph[current_node]:
      if neighbor not in visited:
        queue.append(neighbor)

        # 将从开始节点到当前节点的最短路径添加到字典中。
        paths[neighbor] = paths[current_node] + [current_node]

  # 返回从开始节点到所有其他节点的最短路径。
  return paths