AI巧破算法难关：《每日LeetCode打卡——73.最长回文串》

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2023-10-09 14:32:05

踏破算法取最长！本文为您揭开LeetCode第73题《最长回文串》的答案，让您见证算法的魅力与高效。

算法精髓，解题妙方

回文串，顾名思义，正着读和倒着读都是一样的字符串。它们以其对称的美感和特殊的性质而著称。在LeetCode的第73题中，我们遇到了这样的难题：给定一个包含大写字母和小写字母的字符串，如何找到通过这些字母构造成的最长的回文串？

解决这个问题，我们需要用到动态规划的思想。动态规划是一种求解最优化问题的有效方法，它将问题分解成更小的子问题，并通过求解这些子问题来逐步解决原问题。

在解决《最长回文串》这一问题时，我们可以定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串s中从第i个字符到第j个字符构成的子字符串是否是回文串。我们可以通过以下步骤来求解dp数组：

初始化：对于所有i和j，如果i>=j，则dp[i][j]为True，因为空字符串和长度为1的字符串都是回文串。
递推：对于所有i<j，我们可以通过以下步骤求得dp[i][j]：
- 如果s[i] == s[j]，那么dp[i][j]为True，因为s[i]和s[j]是相同的，它们构成的子字符串也是回文串。
- 如果s[i] != s[j]，那么dp[i][j]为False，因为s[i]和s[j]是不同的，它们构成的子字符串不是回文串。
求解原问题：最长回文串的长度就是dp数组中最大值的长度。

程序设计，实现算法

有了算法精髓，我们就可以用程序设计来实现它。以下是Python代码的实现：

def longest_palindrome(s):
  """
  :type s: str
  :rtype: str
  """
  n = len(s)
  dp = [[False for _ in range(n)] for _ in range(n)]

  # 初始化
  for i in range(n):
    dp[i][i] = True

  # 递推
  for i in range(n-1,-1,-1):
    for j in range(i+1,n):
      if s[i] == s[j]:
        if j - i <= 2:
          dp[i][j] = True
        else:
          dp[i][j] = dp[i+1][j-1]

  # 求解原问题
  max_len = 0
  start = 0
  end = 0
  for i in range(n):
    for j in range(n):
      if dp[i][j] and j - i + 1 > max_len:
        max_len = j - i + 1
        start = i
        end = j

  return s[start:end+1]

print(longest_palindrome("cbbd"))