算法巧解：数组与链表双管齐下，搞定连续中值

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2023-09-30 22:51:43

连续中值算法详解：数组与链表双解法

在数据流分析和滑动窗口算法等场景中，连续中值计算至关重要。它可以实时反映数据流中值的变化趋势。本文将深入解析两种经典的连续中值算法：数组解法和链表解法，助你轻松掌握这道面试难题。

数组解法

原理：

数组解法利用排序数组的特性。每次新值插入时，通过二分法查找插入位置，保持数组有序。这样，数组中位数指针始终指向中值元素。

算法步骤：

初始化一个有序数组 arr。
当收到新值 x 时：
- 采用二分法查找 x 在 arr 中的插入位置 idx。
- 将 x 插入 arr 中的 idx 位置。
计算并返回数组 arr 的中值。

优缺点：

插入和查找操作高效。
删除操作较慢，需要重新排序数组。

代码示例：

import bisect

class Solution:
    def __init__(self):
        self.arr = []

    def insert(self, x):
        idx = bisect.bisect_left(self.arr, x)
        self.arr.insert(idx, x)

    def get_median(self):
        n = len(self.arr)
        if n % 2 == 0:
            return (self.arr[n // 2] + self.arr[n // 2 - 1]) / 2
        else:
            return self.arr[n // 2]

链表解法

原理：

链表解法使用双向链表，并维护一个中位数指针 mid。每次新值插入时，遍历链表找到合适位置插入，并更新 mid 指针指向中值元素。

算法步骤：

初始化一个双向链表 lst 和中位数指针 mid。
当收到新值 x 时：
- 遍历链表，找到第一个大于等于 x 的节点 node。
- 如果 node 为空，则将 x 插入链表尾部。
- 否则，将 x 插入 node 之前。
更新中位数指针 mid：
- 如果链表长度为奇数，则 mid 指向中间节点。
- 如果链表长度为偶数，则 mid 指向两个中间节点的左侧节点。
返回 mid 节点的值作为中值。

优缺点：

插入和删除操作高效。
查找操作较慢，需要遍历链表。

代码示例：

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.prev = None
        self.next = None

class Solution:
    def __init__(self):
        self.head = Node(float('inf'))
        self.tail = Node(float('inf'))
        self.head.next = self.tail
        self.tail.prev = self.head
        self.mid = self.head

    def insert(self, x):
        node = self.head
        while node.next.val < x:
            node = node.next
        new_node = Node(x)
        new_node.next = node.next
        node.next = new_node
        new_node.prev = node
        new_node.next.prev = new_node
        self.update_mid()

    def update_mid(self):
        n = self.get_length()
        if n % 2 == 1:
            self.mid = self.head.next
        else:
            self.mid = self.mid.next

    def get_length(self):
        node = self.head.next
        length = 0
        while node != self.tail:
            length += 1
            node = node.next
        return length

    def get_median(self):
        return self.mid.val

总结

数组解法和链表解法各有其特点：

数组解法插入和查找高效，适合数据量较大且需要频繁查找中值的情况。
链表解法插入和删除高效，适合数据流不断变化且需要频繁更新中值的情况。

根据实际场景需求，选择最合适的解法至关重要。

常见问题解答

数组解法的时间复杂度是多少？
- 二分查找插入时间复杂度为 O(log n)，因此整体时间复杂度为 O(n log n)。
链表解法的时间复杂度是多少？
- 遍历链表和更新中位数指针时间复杂度为 O(n)，因此整体时间复杂度为 O(n)。
哪种解法更节省空间？
- 数组解法通常需要更多空间来存储排序数组，而链表解法只需要存储节点指针，因此链表解法更节省空间。
哪种解法在并行处理方面更有效？
- 数组解法适合并行处理，因为可以将数组划分为多个子数组并同时处理。链表解法难以并行处理，因为更新中位数指针需要对整个链表进行遍历。
是否还有其他连续中值算法？
- 除数组和链表解法外，还有其他算法，如堆、分治和滚动中值，各有其优缺点和适用场景。