回归利器：浅析多项式回归与正规方程

2024-02-04 12:01:37

窥探多项式回归的奥秘

多项式回归是一种监督学习算法，擅长处理非线性数据。当数据呈现出复杂的曲线或非线性模式时，多项式回归模型就可以大显身手，为我们提供准确的预测结果。

构建多项式回归模型需要经过以下几个步骤：

正规方程是求解线性回归模型参数的一种直接方法，它通过最小化误差函数来寻找最优参数。

正规方程的公式如下：

θ = (X^T X)^-1 X^T y

其中，

正规方程具有以下优点：

多项式回归和正规方程经常携手共进，共同为我们解决复杂的数据建模和预测问题。多项式回归模型可以捕捉数据的非线性关系，而正规方程则可以有效地求解出模型参数。

现在，让我们通过一个实际案例来演示如何使用多项式回归和正规方程来解决问题。假设我们有一组房屋销售数据，其中包括房屋面积、房屋年龄、房屋位置等特征。现在，我们希望构建一个模型来预测房屋的价格。

数据收集与准备： 我们收集了 100 个房屋销售数据，并对数据进行了清洗和预处理。
选择多项式阶数： 我们通过尝试不同的多项式阶数，最终选择了三次多项式模型。
拟合多项式模型： 我们使用最小二乘法拟合了三次多项式模型，并得到了模型参数。
模型评估与选择： 我们通过交叉验证评估了模型的性能，并发现三次多项式模型具有最优的性能。
预测房价： 现在，我们可以使用拟合好的模型来预测新房屋的价格。例如，对于一套面积为 100 平方米、房屋年龄为 10 年、位于市中心的房屋，我们预测其价格为 100 万元。