如何根据前序中序还原二叉树

二叉树基础

二叉树是一种树形数据结构，它由一个根节点和一组子节点组成。每个子节点都连接到它的父节点，并且可以有自己的子节点。二叉树通常用于存储和组织数据，例如文件系统、数据库和计算机网络。

二叉树有三种基本遍历方法：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

• 前序遍历 ：从根节点开始，依次访问每个节点及其子节点。
• 中序遍历 ：从最左边的叶子节点开始，依次访问每个节点及其子节点。
• 后序遍历 ：从最右边的叶子节点开始，依次访问每个节点及其子节点。

如何根据前序中序还原二叉树

给定一个二叉树的前序遍历和中序遍历，我们可以根据这两个遍历还原出二叉树的结构。

还原步骤如下：

1. 从前序遍历中找到根节点。根节点是第一个元素。
2. 在中序遍历中找到根节点。根节点将中序遍历分为两部分，左边是左子树，右边是右子树。
3. 将前序遍历中根节点后面的元素分为两部分，左边是左子树的前序遍历，右边是右子树的前序遍历。
4. 根据左子树的前序遍历和中序遍历，递归地还原左子树。
5. 根据右子树的前序遍历和中序遍历，递归地还原右子树。
6. 将根节点、左子树和右子树组合成一棵二叉树。

示例

假设我们有一个二叉树，前序遍历为1, 2, 4, 5, 3, 6, 7，中序遍历为4, 2, 5, 1, 6, 3, 7。

根据前序中序还原二叉树的步骤，我们可以得到以下结果：

1. 从前序遍历中找到根节点。根节点是第一个元素，即1。
2. 在中序遍历中找到根节点。根节点将中序遍历分为两部分，左边是4, 2, 5，右边是6, 3, 7。
3. 将前序遍历中根节点后面的元素分为两部分，左边是2, 4, 5，右边是3, 6, 7。
4. 根据左子树的前序遍历2, 4, 5和中序遍历4, 2, 5，递归地还原左子树。得到左子树2, 4, 5。
5. 根据右子树的前序遍历3, 6, 7和中序遍历6, 3, 7，递归地还原右子树。得到右子树3, 6, 7。
6. 将根节点1、左子树2, 4, 5和右子树3, 6, 7组合成一棵二叉树。得到二叉树1, 2, 4, 5, 3, 6, 7。

代码实现

def restore_binary_tree(preorder, inorder):
  """
  根据前序遍历和中序遍历还原二叉树。

  参数：
    preorder: 二叉树的前序遍历。
    inorder: 二叉树的中序遍历。

  返回：
    二叉树的根节点。
  """

  if not preorder or not inorder:
    return None

  # 从前序遍历中找到根节点。
  root_value = preorder[0]

  # 在中序遍历中找到根节点。
  root_index = inorder.index(root_value)

  # 将前序遍历中根节点后面的元素分为两部分，左边是左子树的前序遍历，右边是右子树的前序遍历。
  left_preorder = preorder[1:root_index + 1]
  right_preorder = preorder[root_index + 1:]

  # 将中序遍历中根节点前面的元素作为左子树的中序遍历，将中序遍历中根节点后面的元素作为右子树的中序遍历。
  left_inorder = inorder[:root_index]
  right_inorder = inorder[root_index + 1:]

  # 递归地还原左子树和右子树。
  left_subtree = restore_binary_tree(left_preorder, left_inorder)
  right_subtree = restore_binary_tree(right_preorder, right_inorder)

  # 将根节点、左子树和右子树组合成一棵二叉树。
  root = TreeNode(root_value)
  root.left = left_subtree
  root.right = right_subtree

  return root

总结

本文介绍了如何根据前序中序还原二叉树的方法。这种方法可以用于解决面试题，也可以用于编写二叉树的还原算法。希望本文对您有所帮助。