并查集与扩展应用，以947移除最多的同行或同列石头为例

后端

2024-02-16 11:15:16

一、并查集的基本概念

并查集是一种数据结构，用于维护一系列不重叠集合。每个集合都有一个代表元素，代表元素是集合中任意一个元素。并查集支持两种基本操作：union 和 find。

union 操作将两个集合合并为一个集合。如果两个集合已经属于同一个集合，则什么也不做。否则，将其中一个集合的代表元素更改为另一个集合的代表元素。
find 操作返回一个元素所属的集合的代表元素。

二、并查集的应用

并查集可以用于解决许多问题，例如：

检测环：并查集可以用来检测环。如果一个图中存在环，那么环上的所有点都属于同一个集合。
最小生成树：并查集可以用来构造最小生成树。最小生成树是一棵树，其中每条边都属于同一个集合，并且树的总权重最小。
离线查询：并查集可以用来回答离线查询。离线查询是指在一组查询中，所有查询都必须先给出，然后才能回答。例如，在社交网络中，我们可以使用并查集来检测两个用户是否属于同一个朋友圈。

三、947. 移除最多的同行或同列石头

现在，我们来看一下一道经典的并查集例题：947. 移除最多的同行或同列石头。

这道题的题目是这样的：给定一个由石头组成的网格，每个石头都可以用一个二维坐标来表示。如果两个石头在同一行或同一列，则这两个石头是相邻的。如果两个石头是相邻的，则我们可以移除其中一个石头。现在，我们希望移除尽可能多的石头，请问我们可以移除多少个石头？

这道题的思路是，我们可以使用并查集来维护每个石头所在的集合。如果两个石头是相邻的，则我们将它们合并到同一个集合。最后，我们可以统计每个集合中的石头数量，并返回石头数量最大的集合的大小。

以下是用 Python 实现的代码：

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))
        self.size = [1] * n

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        x_root = self.find(x)
        y_root = self.find(y)
        if x_root != y_root:
            if self.size[x_root] < self.size[y_root]:
                self.parent[x_root] = y_root
                self.size[y_root] += self.size[x_root]
            else:
                self.parent[y_root] = x_root
                self.size[x_root] += self.size[y_root]

def remove_stones(stones):
    uf = UnionFind(len(stones))
    for i in range(len(stones)):
        for j in range(i + 1, len(stones)):
            if stones[i][0] == stones[j][0] or stones[i][1] == stones[j][1]:
                uf.union(i, j)
    max_size = 0
    for i in range(len(stones)):
        max_size = max(max_size, uf.size[uf.find(i)])
    return len(stones) - max_size

# 测试用例
stones = [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 2], [2, 1], [2, 2]]
result = remove_stones(stones)
print(result)  # 输出：5