LeetCode刷题：巧妙转换，探寻最长时间段
2024-02-20 07:18:08
探索求解数组中满足条件的最长时间段
作为一名技术爱好者，不断提升自己的技术水平是至关重要的，而 LeetCode 刷题之旅正是这一修行不可或缺的一部分。在解决 1124 题时，我遇到了一个饶有趣味的问题，涉及如何求得数组中满足一定条件的最长时间段。
1124 题：巧妙转换
LeetCode 的 1124 题给出了一个长度为 n 的数组 arr，其中每个元素的值在 0 到 10 之间。我们的任务是求出满足以下条件的最长时间段的长度：
- 该时间段的所有元素值都大于等于某个阈值 k（k 取值为 1 到 10）。
- 该时间段的第一个元素值必须大于等于 k，且最后一个元素值必须小于等于 k。
如果不存在满足条件的时间段，则返回 0。
解题思路：化繁为简
起初，这个问题让我感到有些困惑，直到我发现了一个巧妙的转换方法，才豁然开朗。这个方法的关键在于将问题转化为一个更为简单的形式。
具体来说，我将数组中的元素值大于等于 k 的元素替换为 +1，小于 k 的元素替换为 -1。这样，问题就转化为了求出前缀和数组中，连续子数组和最大的长度。显然，连续子数组和最大的长度就是数组中满足条件的最长时间段的长度。
前缀和：高效求解
为了求解连续子数组和最大的长度，我运用了前缀和这一利器。前缀和是指一个数组的前缀元素的和。对于给定数组 arr，其前缀和数组 preSum 可以定义如下：
preSum[i] = arr[0] + arr[1] + ... + arr[i]
利用前缀和，我们可以通过计算 preSum[j] - preSum[i]（i < j）来获得数组 arr 中从索引 i 到索引 j 的元素和。
算法步骤：清晰明了
接下来，让我们详细地阐述算法的具体步骤：
- 首先，将数组 arr 中的元素值大于等于 k 的元素替换为 +1，小于 k 的元素替换为 -1。
- 接下来，计算数组 arr 的前缀和数组 preSum。
- 然后，遍历前缀和数组 preSum。对于每个元素 preSum[j]，找到 preSum[i] < preSum[j] 的最小索引 i。
- 最后，计算出最大区间长度 maxLen = max(maxLen, j - i + 1)。
代码示例：
def max_k_length(arr, k):
"""
求数组中满足条件的最长时间段长度
参数：
arr (list): 输入数组
k (int): 阈值
返回：
int: 最长时间段长度
"""
# 转换数组
for i in range(len(arr)):
if arr[i] >= k:
arr[i] = 1
else:
arr[i] = -1
# 计算前缀和
pre_sum = [0] * len(arr)
pre_sum[0] = arr[0]
for i in range(1, len(arr)):
pre_sum[i] = pre_sum[i - 1] + arr[i]
# 求最大区间长度
max_len = 0
for j in range(len(arr)):
# 找到第一个前缀和小于当前前缀和的索引 i
i = 0
while i < j and pre_sum[i] < pre_sum[j]:
i += 1
# 计算区间长度
length = j - i + 1
if length > max_len:
max_len = length
return max_len
复杂度分析：时间与空间
算法的时间复杂度主要取决于前缀和数组的计算和遍历前缀和数组的时间。计算前缀和数组的时间复杂度为 O(n)，遍历前缀和数组的时间复杂度为 O(n^2)。因此，算法的总时间复杂度为 O(n^2)。
算法的空间复杂度主要取决于前缀和数组所占用的空间。前缀和数组的长度与原数组相同，因此算法的空间复杂度为 O(n)。
总结：收获与展望
在解决 LeetCode 1124 题的过程中，我掌握了巧妙转换的方法，利用前缀和高效地求解了问题。同时，我也发现了算法的时间复杂度和空间复杂度的分析方法。这些知识和技能对我未来的学习和实践都有着重要的意义。
作为一名技术博客创作专家，我不断地挑战自己，努力提高自己的写作水平。在未来的文章中，我将继续分享更多有趣和有价值的技术话题，与大家一起探索技术世界的奥秘。感谢您的关注和支持！
常见问题解答
-
什么是巧妙转换方法？
巧妙转换方法是指将一个复杂的问题转化为一个更为简单的形式，以便于解决。在这个问题中，我们将求解数组中满足条件的最长时间段的问题转化为求解前缀和数组中连续子数组和最大的长度的问题。 -
前缀和是如何计算的？
前缀和是指一个数组的前缀元素的和。对于给定数组 arr，其前缀和数组 preSum 可以通过逐个累加数组元素来计算：preSum[i] = arr[0] + arr[1] + ... + arr[i]。 -
如何利用前缀和求解最长时间段长度？
利用前缀和，我们可以通过计算 preSum[j] - preSum[i]（i < j）来获得数组 arr 中从索引 i 到索引 j 的元素和。然后，遍历前缀和数组，对于每个元素 preSum[j]，找到 preSum[i] < preSum[j] 的最小索引 i，并计算区间长度 j - i + 1。最大区间长度即为最长时间段长度。 -
算法的时间复杂度是多少？
算法的时间复杂度主要取决于前缀和数组的计算和遍历前缀和数组的时间。计算前缀和数组的时间复杂度为 O(n)，遍历前缀和数组的时间复杂度为 O(n^2)。因此，算法的总时间复杂度为 O(n^2)。 -
算法的空间复杂度是多少？
算法的空间复杂度主要取决于前缀和数组所占用的空间。前缀和数组的长度与原数组相同，因此算法的空间复杂度为 O(n)。
