浅谈 JavaScript 算法刷题：力扣第五题：最长回文字符串

2024-01-24 22:26:09

算法概述

在计算机科学中，回文字符串指的是正读和反读都相同的字符串。例如，"radar"和"level"都是回文字符串。给定一个字符串，找到其最长的回文字符串是许多编程面试和算法竞赛中的常见问题。

力扣第五题要求我们找到一个字符串中最长的回文字符串。为了解决这个问题，我们可以使用动态规划。动态规划是一种自顶向下的解决问题的方法，它将问题分解成更小的子问题，然后逐个解决这些子问题。

算法实现

我们首先定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 s[i] 到 s[j] 的子字符串是否是回文字符串。然后，我们可以使用以下公式计算 dp[i][j]：

dp[i][j] = true, if i == j
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] && s[i] == s[j], if i < j

也就是说，如果 s[i] 和 s[j] 相等，并且字符串 s[i+1] 到 s[j-1] 是回文字符串，那么字符串 s[i] 到 s[j] 也是回文字符串。

算法优化

为了提高算法的效率，我们可以使用一些优化技巧。其中一个技巧是使用 Manacher 算法。Manacher 算法是一种线性的算法，它可以计算字符串的最长回文子串。Manacher 算法的伪代码如下：

function manacher(s) {
  // 将字符串 s 转换为一个新的字符串 t，其中每个字符之间插入一个分隔符。
  t = "#" + s.split("").join("#") + "#"

  // 创建一个数组 p，其中 p[i] 表示字符串 t[i] 到 t[2*n-i+1] 的子字符串的长度。
  p = new Array(t.length).fill(0)

  // 设置中心和右边界。
  center = 0
  right = 0

  // 遍历字符串 t。
  for (i = 1; i < t.length; i++) {
    // 计算镜像位置。
    mirror = 2 * center - i

    // 如果镜像位置在右边界以内。
    if (right > i) {
      // 将 p[i] 设置为 min(p[mirror], right - i)。
      p[i] = Math.min(p[mirror], right - i)
    }

    // 扩展回文串。
    while (i + p[i] < t.length && i - p[i] >= 0 && t[i + p[i]] == t[i - p[i]]) {
      p[i]++
    }

    // 更新中心和右边界。
    if (i + p[i] > right) {
      center = i
      right = i + p[i]
    }
  }

  // 找到最长的回文子串。
  max_length = 0
  max_center = 0
  for (i = 1; i < t.length; i++) {
    if (p[i] > max_length) {
      max_length = p[i]
      max_center = i
    }
  }

  // 返回最长的回文子串。
  return s.substring((max_center - max_length) / 2, (max_center + max_length) / 2)
}