二叉树的路径探险——LeetCode 64

揭秘二叉树：探索通往叶子的所有路径

踏上算法之旅，探索二叉树的所有潜在路径，就像踏上一次激动人心的技术冒险。LeetCode 64 题向我们提出了这一引人入胜的挑战，引导我们踏上从根节点到每片叶子的独特路径。

DFS 的魅力

我们将运用深度优先搜索 (DFS) 原理作为我们的算法指南。DFS 沿着每条可能的路径深入探索，捕捉沿途遇到的每个节点。在到达叶子节点时，我们收集该路径上的所有节点，形成一条完整的根节点到叶子的路径。

伪代码的明晰度

以下是算法伪代码的简明概要：

function findPaths(root):
    if root is None:
        return []
    if root.left is None and root.right is None:
        return [[root.val]]
    paths = []
    if root.left:
        for path in findPaths(root.left):
            paths.append([root.val] + path)
    if root.right:
        for path in findPaths(root.right):
            paths.append([root.val] + path)
    return paths

代码的优雅

用 Python 代码表示的算法如下所示：

def findPaths(root):
    if not root:
        return []
    if not root.left and not root.right:
        return [[root.val]]

    paths = []
    if root.left:
        for path in findPaths(root.left):
            paths.append([root.val] + path)
    if root.right:
        for path in findPaths(root.right):
            paths.append([root.val] + path)

    return paths

复杂度

该算法的时间复杂度为 O(N)，其中 N 为二叉树中的节点数。空间复杂度也为 O(N)，因为在最坏的情况下，算法需要存储树中所有节点的路径。

实例解析

让我们以以下二叉树为例：

      1
    /   \
   2     3
  / \   / \
 4   5 6   7

算法将返回以下路径：

[[1, 2, 4], [1, 2, 5], [1, 3, 6], [1, 3, 7]]

结论

通过深入了解算法的机制，我们能够优雅地解决 LeetCode 64 题。探索二叉树的路径是一种令人着迷的练习，它展示了算法的力量和树形数据结构的复杂性。随着我们对算法掌握的不断深入，我们的技术之旅将变得更加引人入胜和充实。

常见问题解答

1. DFS 和 BFS 有什么区别？
   DFS 遵循“深度优先”方法，沿着每条路径深入探索，而 BFS 遵循“广度优先”方法，按层遍历树。

2. 二叉树的路径可以用其他方式表示吗？
   是的，可以通过前序遍历、中序遍历或后序遍历等方式表示。

3. 这个算法可以用于查找二叉树中最长的路径吗？
   是的，可以通过修改算法来记录最长路径，并在需要时更新最长路径。

4. 这个算法可以并行化吗？
   是的，由于该算法可以独立探索每条路径，因此可以并行化以提高性能。

5. 这个算法可以在树形结构之外应用吗？
   是的，DFS 算法可以用于探索任何树形结构，包括文件系统、目录树或社交网络。