如何对 2D 可视范围顶点进行排序以形成正确的多边形？

2024-03-10 14:34:26

对 2D 可视范围顶点排序以形成正确多边形

引言：

在游戏开发、虚拟现实和计算机视觉中，精确的可视范围计算对于渲染可见物体和创建逼真的环境至关重要。可视范围是指从特定视点可以观察到的场景区域。确定可视范围涉及将场景分解为顶点，并按顺序排列这些顶点以形成多边形，该多边形定义了可视范围的边界。正确排序可视范围顶点对于避免与物体相交并形成正确的多边形至关重要。本文将探讨如何对包含 1 个或 2 个角点顶点的 2D 可视范围顶点进行排序，以便形成正确的可视范围多边形。

问题

给定一个包含 1 个或 2 个角点顶点的顶点数组，我们的目标是按顺序排列具有 2 个角点的角的所有角点，以避免与物体相交并形成正确的可视范围。当前的解决方案是根据顶点相对于源点的角度对其进行排序。然而，这种方法无法正确确定在每个角的 1 个或 2 个点中，哪一个应首先或其次添加。

解决方案

为了正确排序具有 2 个角点的角，我们提出了一种分步法：

确定每个角的扇区： 将可视范围限制为一系列重叠的扇区，每个扇区包含 2 个角点。
计算每个扇区的中心： 找到每个扇区 2 个角点的中心点。
根据极角排序扇区： 按从源点辐射的极角对扇区进行排序。
根据扇区中心排序角点： 对于每个扇区，按从中心到角点的距离对角点进行排序。

通过遵循这些步骤，我们可以确保在每个角中正确添加角点，从而形成正确的可视范围多边形。

实现

private ArrayList<Vector2D> sortLightVertices(ArrayList<Ray> lightRays) 
{
    // Sort rays by angle
    sortRaysByAngle(lightRays);

    Vector2D lightSourcePosition = new Vector2D(0,0);
    ArrayList<Vector2D> lightRayPoints = new ArrayList<>();

    // Create an array to store the sectors
    ArrayList<Sector> sectors = new ArrayList<>();

    // Loop through the rays
    for (Ray ray : lightRays) {
        Vector2D[] rayPoints = ray.calculateRayPoints(); // rayPoints[0] closest point, rayPoints[1] farthest point

        // Check if there are valid ray points
        if (rayPoints != null) {
            if (rayPoints.length == 2) {
                // 2 points detected

                // Calculate the center of the sector
                Vector2D sectorCenter = (rayPoints[0].plus(rayPoints[1])).div(2);

                // Find the sector that contains the current ray
                Sector sector = findSector(sectors, sectorCenter);

                // If the sector does not exist, create a new one
                if (sector == null) {
                    sector = new Sector(sectorCenter);
                    sectors.add(sector);
                }

                // Add the ray points to the sector
                sector.addRayPoint(rayPoints[0]);
                sector.addRayPoint(rayPoints[1]);
            } else {
                // 1 point detected
            }
        }
    }

    // Sort the sectors by their polar angle
    sortSectorsByPolarAngle(sectors, lightSourcePosition);

    // For each sector, sort the ray points by their distance from the sector center
    for (Sector sector : sectors) {
        sortRayPointsByDistance(sector.getRayPoints(), sector.getCenter());
    }

    // Return the sorted light ray points
    for (Sector sector : sectors) {
        lightRayPoints.addAll(sector.getRayPoints());
    }

    return lightRayPoints;
}

// Class to represent a sector
private class Sector {
    private Vector2D center;
    private ArrayList<Vector2D> rayPoints;

    public Sector(Vector2D center) {
        this.center = center;
        this.rayPoints = new ArrayList<>();
    }

    public Vector2D getCenter() {
        return center;
    }

    public void addRayPoint(Vector2D rayPoint) {
        rayPoints.add(rayPoint);
    }

    public ArrayList<Vector2D> getRayPoints() {
        return rayPoints;
    }
}