变相求和，双峰查寻的妙用！股票买卖的最佳时机

朋友们，今天我们继续来看一道股票买卖的题目，一起来了解一下股票买卖的最佳时机！

这个问题看似简单，实则不然，它考察了我们对动态规划的理解和运用能力。

首先，我们来看一下题目

题目：
给定一个数组prices，其中prices[i]是第i天股票的价格。

在每一天，你都可以选择以下操作之一：

• 买入股票，此时你需要支付prices[i]的费用。
• 卖出股票，此时你可以获得prices[i]的收益。
• 什么也不做。

你最多可以进行k笔交易，并且每笔交易必须至少持有一股股票。

你的目标是最大化你的利润。

示例 1：

输入：prices = [3, 2, 6, 5, 0, 3]
k = 2
输出：7
解释：在第一天买入股票，在第二天卖出，在第四天买入股票，在第五天卖出。

示例 2：

输入：prices = [1, 2, 3, 4, 5]
k = 2
输出：4
解释：在第一天买入股票，在第二天卖出，在第三天买入股票，在第四天卖出。

示例 3：

输入：prices = [7, 6, 4, 3, 1]
k = 2
输出：0
解释：在这个例子中，你无法获得任何利润，所以你最好什么也不做。

示例 4：

输入：prices = [1]
k = 1
输出：0
解释：在这个例子中，你只有一次交易机会，但是你不能在第一天买入并在同一天卖出股票，所以你最好什么也不做。

好吧，说了这么多，我们开始解决吧！

首先，我们先来分析一下这个问题。

我们可以看到，这个问题的本质是求出在一个数组中，最多进行k笔交易，并且每笔交易必须至少持有一股股票，所能获得的最大利润。

那么，我们可以使用动态规划来解决这个问题。

动态规划是一种解决复杂问题的经典方法。它的基本思想是将问题分解成一系列子问题，然后通过子问题的解来逐步求出原问题的解。

在这个问题中，我们可以将问题分解成k个子问题，每个子问题代表在进行k笔交易时，所能获得的最大利润。

状态定义：
令dp[i][k]表示在第i天进行第k笔交易时，所能获得的最大利润。

状态转移方程：

dp[i][k] = max{dp[i-1][k], dp[j][k-1] + prices[i] - prices[j]}

其中，j是i之前的所有天数。

初始化：

dp[0][0] = 0
dp[i][0] = 0 (i > 0)

计算：

for i = 1 to n
    for k = 1 to K
        dp[i][k] = max{dp[i-1][k], dp[j][k-1] + prices[i] - prices[j]}

结果：

dp[n][K]

通过这种方法，我们可以求出在一个数组中，最多进行k笔交易，并且每笔交易必须至少持有一股股票，所能获得的最大利润。

这个方法的时间复杂度是O(n*k)，其中n是数组的长度，k是交易的次数。

除了动态规划，我们还可以使用贪心算法来解决这个问题。

贪心算法是一种在每一步中都做出局部最优选择的方法。它并不总是能找到全局最优解，但通常情况下，它能找到一个接近全局最优解的解。

在股票买卖问题中，我们可以使用贪心算法来选择在每一天买入或卖出股票。

具体来说，我们可以先找到数组中所有上升的区间，然后在这些区间中买入股票，并在区间结束时卖出股票。

这种方法的时间复杂度是O(n)，其中n是数组的长度。

通过这种方法，我们也可以求出在一个数组中，最多进行k笔交易，并且每笔交易必须至少持有一股股票，所能获得的最大利润。

好了，关于股票买卖的最佳时机，我们就讲到这里了。

感谢大家的阅读，我们下期再见！