如履薄冰：浅谈JavaScript中构建乘积数组的挑战与突破

前端

2023-12-18 21:53:12

我们正在探索算法的魅力，乘风破浪，一路向前。今天，我们聚焦于JavaScript中构建乘积数组的挑战。这是一个看似简单，实则暗藏玄机的问题，能够考验我们的编程功底和解决问题的能力。

前奏：乘积数组，简单理解

乘积数组是一个长度与原数组相同的数组，其中每个元素都是原数组中除该元素之外的所有元素的乘积。举个例子，如果原数组为[1, 2, 3, 4, 5]，则其乘积数组为[120, 60, 40, 30, 24]。

粗略估算：天真的双指针法

最直接的想法是使用双指针来解决这个问题。我们使用两个指针分别从数组的两端向内移动，并在每次迭代中计算出当前元素的乘积。这样，我们可以得到一个临时数组，其中包含了每个元素的乘积。但是，这种方法在处理大型数组时会遇到性能瓶颈。

举步维艰：空间复杂度的忧虑

双指针法虽然简单直观，但却无法满足我们对性能的更高要求。另一个问题是空间复杂度。随着数组的不断扩大，临时数组也将随之增长，最终可能导致内存溢出。

柳暗花明：对称遍历，一箭双雕

为了解决上述问题，我们需要引入一种新的方法——对称遍历。这种方法巧妙地利用了数组的特性，使得我们在计算每个元素的乘积时只需要进行两次遍历。

在第一次遍历中，我们从数组的左端开始，计算每个元素左边的所有元素的乘积，并将这些乘积存储在临时数组中。在第二次遍历中，我们从数组的右端开始，计算每个元素右边的所有元素的乘积，并将这些乘积与第一次遍历中存储的乘积相乘。最终，我们将得到包含每个元素乘积的数组。

拨云见日：代码实现，一览无余

为了更直观地理解对称遍历算法，我们将其用JavaScript代码实现出来：

function productArray(arr) {
  const len = arr.length;
  const leftProducts = new Array(len).fill(1);
  const rightProducts = new Array(len).fill(1);
  const result = new Array(len);

  // First pass: calculate left products
  for (let i = 1; i < len; i++) {
    leftProducts[i] = leftProducts[i - 1] * arr[i - 1];
  }

  // Second pass: calculate right products and final result
  for (let i = len - 2; i >= 0; i--) {
    rightProducts[i] = rightProducts[i + 1] * arr[i + 1];
    result[i] = leftProducts[i] * rightProducts[i];
  }

  return result;
}