Python 版 leetcode 210. Course Schedule II 中课程顺序的拓扑排序法

2024-01-20 05:15:28

导读

leetcode 210. Course Schedule II 这道题目的目的是找到所有可行的课程顺序，以便学生能够按照该顺序完成所有课程而不会出现冲突。解决这个问题的一种有效方法是使用图论中的拓扑排序算法，而 BFS（广度优先搜索）算法就是一种常用的拓扑排序算法。

BFS 算法的要点

BFS 算法是解决图论问题的经典算法之一，具有广度优先的思想和先进先出（FIFO）的策略。在 BFS 算法中，需要使用队列来存储需要访问的节点，并依次访问队列中的节点，直到队列为空，即整个图中所有节点都被访问到了。

BFS 算法的要点在于，它每次都从队列中选择一个节点进行访问，然后将该节点的所有相邻节点加入队列中，直到队列中所有的节点都被访问完毕。这样，BFS 算法就能遍历整个图，并获得图中所有节点的访问顺序。

利用 BFS 算法进行拓扑排序

在 leetcode 210. Course Schedule II 这道题中，我们可以将课程看作节点，将课程之间的依赖关系看作边。这样，我们就可以将课程表表示成一个有向无环图（DAG）。

利用 BFS 算法可以对 DAG 进行拓扑排序，即找到一个线性序列，使得对于任意两门课程 A 和 B，如果 A 是 B 的先修课程，那么 A 在序列中一定排在 B 之前。

具体步骤如下：

将所有课程放入队列中。
从队列中取出一个课程，并将其添加到结果列表中。
找到该课程的所有后继课程，并将它们加入队列中。
重复步骤 2 和 3，直到队列为空。

经过以上步骤，我们就可以得到一个拓扑排序的结果。

Python 代码示例

from collections import defaultdict, deque

def findOrder(numCourses, prerequisites):
  """
  :type numCourses: int
  :type prerequisites: List[List[int]]
  :rtype: List[int]
  """
  # 构建邻接表
  graph = defaultdict(list)
  in_degree = [0] * numCourses

  for course, prereq in prerequisites:
    graph[prereq].append(course)
    in_degree[course] += 1

  # 将入度为 0 的课程放入队列
  queue = deque([i for i in range(numCourses) if in_degree[i] == 0])

  # 进行 BFS
  result = []
  while queue:
    course = queue.popleft()
    result.append(course)

    for next_course in graph[course]:
      in_degree[next_course] -= 1
      if in_degree[next_course] == 0:
        queue.append(next_course)

  # 判断是否有环
  if len(result) == numCourses:
    return result
  else:
    return []

# 测试
numCourses = 4
prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
print(findOrder(numCourses, prerequisites))