跳跃游戏：超越障碍，迈向胜利

2023-09-11 18:39:16

导言：

在 leetcode 55 的跳跃游戏中，我们置身于一个非负整数数组中，每个元素代表当前位置的最大跳跃距离。我们的目标是探索数组，判断是否能够从起点跳跃到终点。踏上这场旅程，我们将深入算法的殿堂，领略贪心与动态规划的魅力，解锁跳跃游戏的奥秘。

贪心算法：

贪心算法是一种逐层决策的算法，它在每一步都做出局部最优的选择，期望最终达到全局最优解。在跳跃游戏中，贪心算法的思路是：

初始化： 从起点出发，将当前位置标记为可达。
遍历： 从当前位置开始，遍历数组中的每个元素。
决策： 对于每个元素，判断其是否在可达范围内。若在范围内，更新当前可达位置为当前位置加上该元素的值。
判断： 重复步骤 3，直至遍历完数组。如果当前可达位置大于等于数组长度，则可以跳跃到终点，否则无法到达。

动态规划：

动态规划是一种自底向上的算法，它通过分解问题为更小的子问题并存储子问题的解来解决复杂问题。在跳跃游戏中，动态规划的思路是：

初始化： 创建长度为数组长度的布尔数组，初始值为 false。
遍历： 从后向前遍历数组。
动态转移： 对于每个元素，若其值大于 0，则将从当前位置跳跃至其值范围内所有位置对应的布尔值设为 true。
判断： 若第一个元素对应的布尔值为 true，则可以跳跃到终点，否则无法到达。

复杂度分析：

时间复杂度：
- 贪心算法：O(n)，其中 n 为数组长度。
- 动态规划：O(n^2)，其中 n 为数组长度。
空间复杂度：
- 贪心算法：O(1)
- 动态规划：O(n)

代码实现：

贪心算法 Python 代码：

def canJump(nums):
  reachable = 0

  for i in range(len(nums)):
    if i > reachable:
      return False
    reachable = max(reachable, i + nums[i])

  return reachable >= len(nums) - 1

动态规划 Python 代码：

def canJump(nums):
  dp = [False] * len(nums)
  dp[-1] = True

  for i in range(len(nums) - 2, -1, -1):
    for j in range(i + 1, min(i + nums[i] + 1, len(nums))):
      if dp[j]:
        dp[i] = True
        break

  return dp[0]