LeetCode 1358：包含所有三种字符的子字符串数目

2024-01-31 17:47:51

理解问题

首先，我们需要理解题目要求。LeetCode 1358 题要求我们计算一个只包含三个字符 a、b 和 c 的字符串中，包含所有三种字符的子字符串数量。

分析问题

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划法。动态规划法是一种用于解决最优化问题的算法，它将问题分解成一系列子问题，然后依次解决这些子问题。

设计算法

现在，我们来设计一个动态规划算法来解决 LeetCode 1358 题。首先，我们需要定义一个状态。我们将使用一个三维数组 dp 来存储子问题的解，其中 dp[i][j][k] 表示字符串 s 的前 i 个字符中，包含 j 个字符 a、k 个字符 b 和 l 个字符 c 的子字符串数量。

然后，我们需要定义状态转移方程。对于每一个子问题 dp[i][j][k]，我们可以通过考虑字符串 s 的第 i 个字符来计算它的解。如果字符串 s 的第 i 个字符是 a，那么 dp[i][j][k] 可以通过 dp[i-1][j-1][k] 来计算。如果字符串 s 的第 i 个字符是 b，那么 dp[i][j][k] 可以通过 dp[i-1][j][k-1] 来计算。如果字符串 s 的第 i 个字符是 c，那么 dp[i][j][k] 可以通过 dp[i-1][j][k-1] 来计算。

实现算法

现在，我们来实现我们的动态规划算法。首先，我们需要初始化状态数组 dp。我们可以将 dp[0][0][0] 初始化为 0，因为空字符串不包含任何字符。然后，我们可以使用状态转移方程来计算 dp[i][j][k] 的值。

def num_substrings(s):
  # Initialize the dp array
  dp = [[[0 for _ in range(len(s) + 1)] for _ in range(len(s) + 1)] for _ in range(len(s) + 1)]

  # Initialize the base case
  dp[0][0][0] = 0

  # Iterate over the string
  for i in range(1, len(s) + 1):
    # Iterate over the number of 'a's
    for j in range(len(s) + 1):
      # Iterate over the number of 'b's
      for k in range(len(s) + 1):
        # If the current character is 'a'
        if s[i-1] == 'a':
          dp[i][j][k] = dp[i-1][j-1][k]
        # If the current character is 'b'
        elif s[i-1] == 'b':
          dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k-1]
        # If the current character is 'c'
        else:
          dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k-1]

  # Return the result
  return dp[len(s)][len(s)][len(s)]