2023攻破高频算法题914卡牌分组详细解答

2023-10-23 06:22:40

前言
在算法面试中，914. 卡牌分组是一个经典的动态规划问题。它要求我们把一组卡牌分组，使得每组的和都相等。这个问题可以用欧几里得算法来高效求解。这篇文章将详细介绍这个问题的求解过程，并给出详细的代码实现。

欧几里得算法
欧几里得算法，也称为辗转相除算法，是一种用于计算两个整数最大公约数的算法。算法的基本思想是不断地用较大数除以较小数，直到余数为零。余数为零时，较小数就是两数的最大公约数。

欧几里得算法可以用于求解914. 卡牌分组这个问题。因为如果两组卡牌的和相等，那么它们的和的公约数一定也相等。因此，我们可以利用欧几里得算法来找出所有卡牌组的和的公约数，然后把卡牌分组为这些公约数。

代码实现

def group_cards(cards):
  """
  把卡牌分组，使得每组的和都相等。

  Args:
    cards: 一组卡牌，每个卡牌都有一个正整数的值。

  Returns:
    一个列表，代表分组后的卡牌组。
  """

  # 计算卡牌组的和。
  total_sum = sum(cards)

  # 找出卡牌组的和的公约数。
  divisors = find_divisors(total_sum)

  # 把卡牌分组为这些公约数。
  groups = []
  for divisor in divisors:
    group = []
    for card in cards:
      if card % divisor == 0:
        group.append(card)
    if group:
      groups.append(group)

  return groups


def find_divisors(n):
  """
  找出整数n的所有约数。

  Args:
    n: 一个正整数。

  Returns:
    一个列表，代表整数n的所有约数。
  """

  divisors = []
  for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1):
    if n % i == 0:
      divisors.append(i)
      if i != n // i:
        divisors.append(n // i)

  return divisors


# 测试代码
cards = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
groups = group_cards(cards)
print(groups)