数组算法宝典：哈希表、优先队列、集合、滑动窗口、双指针、二分搜索详解

2023-12-21 16:21:04

探索数组算法：哈希表、优先队列、集合、滑动窗口、双指针和二分搜索

对于算法爱好者来说，数组是一块宝贵的画布，可以创作出高效且优雅的解决方案。为了充分利用数组的潜力，我们必须掌握一系列专门针对数组设计的算法，这些算法可以显著简化我们的编程任务。

哈希表：闪电般的键值查找

想象一下一个巨大的数据仓库，你急需找到一个特定物品。哈希表就像一个聪明的图书馆员，它可以快速将键值对映射到索引，让你立即找到你需要的物品。其时间复杂度通常为惊人的 O(1)。

案例：寻找数组中的重复元素

def find_duplicates(nums):
    hash_table = {}
    for num in nums:
        if num in hash_table:
            return num
        else:
            hash_table[num] = True

优先队列：按优先级组织的元素

优先队列就像一个繁忙的办公室，它将元素按优先级排序。最紧急的任务始终位于队列的前面，确保最关键的任务首先得到处理。其插入和删除操作的时间复杂度为高效的 O(log n)。

案例：查找数组中的第 K 大元素

import heapq
def find_kth_largest(nums, k):
    # 使用负号来最小化堆
    min_heap = [-num for num in nums]
    heapq.heapify(min_heap)
    for _ in range(k-1):
        heapq.heappop(min_heap)
    return -heapq.heappop(min_heap)

集合：快速查找唯一元素

集合就像一个排他性的俱乐部，它只容纳独特的元素。它提供快速查找、插入和删除操作，时间复杂度为令人印象深刻的 O(1)。集合通常使用哈希表实现。

案例：寻找数组中丢失的数字

def find_missing_number(nums):
    # 创建一个包含所有非负整数的集合
    nums_set = set(range(len(nums) + 1))
    # 从数组中移除存在的数字
    for num in nums:
        nums_set.discard(num)
    # 剩下的数字就是丢失的数字
    return nums_set.pop()

滑动窗口：连续数据块的统计

滑动窗口算法就像一盏显微镜，它在数组上滑动，观察连续的数据块。它用于计算累积和、最大值或最小值等统计信息。

案例：寻找数组中最大连续和

def max_subarray_sum(nums):
    max_so_far = nums[0]
    curr_max = nums[0]
    for num in nums[1:]:
        curr_max = max(num, curr_max + num)
        max_so_far = max(max_so_far, curr_max)
    return max_so_far

双指针：并行遍历数组

双指针算法就像两个侦探，从数组的两端或中间向外搜索线索。它非常适合寻找特定的模式或子数组。

案例：寻找数组中有序两数之和等于目标值

def two_sum(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left < right:
        sum = nums[left] + nums[right]
        if sum == target:
            return [left, right]
        elif sum < target:
            left += 1
        else:
            right -= 1
    return []

二分搜索：有序数组中的闪电查找

二分搜索算法就像一个聪明的寻宝者，它不断将搜索空间减半，快速找到目标元素。它适用于排序数组，时间复杂度为惊人的 O(log n)。

案例：寻找数组中元素的索引

def binary_search(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1