高手过招之最小K个数巧用分治算法实现

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2023-10-23 03:11:55

算法之道，实乃思维之巅

在浩瀚的算法世界中，最小K个数问题如同棋逢对手，将智者们的才华展现得淋漓尽致。面对这道看似错综复杂的挑战，我们今天将透过快速排序算法和分治策略，携手找到问题的最优解。准备好了吗？让我们一起踏上这段探索之旅。

分而治之，探寻最小K个数

快速排序算法是一种高效的分治排序算法，它以一种优雅而高效的方式将问题分解成更小的子问题，然后逐一解决，最终合并子问题的解，得到排序后的结果。

而分治策略是解决复杂问题的一种常用方法，它将问题拆分成更小的、更容易解决的子问题，然后递归地解决这些子问题，最终将子问题的解组合成整个问题的解。

算法步骤，循序渐进

快速排序算法
- 首先，我们将数组的第一个元素作为基准元素。
- 接下来，将数组中的元素与基准元素进行比较，将小于基准元素的元素放在基准元素的左边，将大于基准元素的元素放在基准元素的右边。
- 递归地对左右两个子数组执行相同的操作，直到子数组只剩下一个元素。
分治策略
- 当我们使用快速排序算法对数组进行排序时，可以将数组划分为两部分：一部分是小于基准元素的元素，另一部分是大于基准元素的元素。
- 然后，我们对这两部分数组分别进行快速排序。
- 重复上述步骤，直到得到一个排序好的数组。

复杂度分析，步步为营

时间复杂度：快速排序算法的时间复杂度为O(n log n)，在最坏的情况下，时间复杂度也为O(n^2)。
空间复杂度：快速排序算法的空间复杂度为O(log n)，因为它只需要存储递归调用时的栈空间。

代码示例，举手投足间成就非凡

def quick_sort(array, k):
  """
  快速排序算法

  参数：
    array：要排序的数组
    k：要查找的最小K个数

  返回：
    array：排序后的数组
  """

  # 基准元素
  pivot = array[0]

  # 分割数组
  left = []
  right = []
  for i in range(1, len(array)):
    if array[i] < pivot:
      left.append(array[i])
    else:
      right.append(array[i])

  # 递归地对左右两个子数组执行相同的操作
  if len(left) >= k:
    return quick_sort(left, k)
  elif len(left) + 1 == k:
    return left + [pivot]
  else:
    return left + [pivot] + quick_sort(right, k - len(left) - 1)


if __name__ == "__main__":
  array = [10, 7, 8, 9, 1, 5]
  k = 3

  result = quick_sort(array, k)

  print("数组中最小的K个数为：", result)