747. 至少是其他数字两倍的最大数的扣题心得

747. 至少是其他数字两倍的最大数

简介

作为算法爱好者，我在力扣平台上不断挑战自我，最近遇到了一道有趣的题目——747. 至少是其他数字两倍的最大数。这道题不仅考验我们的算法基础，也要求我们有良好的思维逻辑。本文将深入探讨这道题的解法，包括暴力解法和动态规划解法，并提供详细的代码示例。

题目详情

给定一个非空整数数组，找到数组中至少是其他数字两倍的最大数。如果不存在这样的数，则返回-1。

解题思路

暴力解法

暴力解法最直观，我们可以遍历数组中的每个数字，并与其他数字进行比较。如果当前数字至少是其他数字的两倍，则记录该数字。最后，返回记录的数字或-1。

代码如下：

def dominantIndex_brute_force(nums):
  max_num = -1
  max_index = -1

  for i in range(len(nums)):
    is_dominant = True
    for j in range(len(nums)):
      if i == j:
        continue
      if nums[j] * 2 > nums[i]:
        is_dominant = False
        break
    if is_dominant:
      max_num = nums[i]
      max_index = i

  return max_index

动态规划解法

动态规划解法更具效率，我们可以使用一个数组 dp 来记录每个子数组中满足条件的最大数。具体步骤如下：

1. 定义状态 dp[i]，表示以第 i 个数字结尾的子数组中满足条件的最大数。
2. 初始化 dp[i]，当 i = 0 时，dp[0] = nums[0]；当 i > 0 时，dp[i] = -1。
3. 遍历数组中的每个数字 nums[i]。
4. 对于每个数字 nums[i]，计算 dp[i]。如果 dp[i-1] >= 0 且 nums[i] >= 2 * dp[i-1]，则 dp[i] = nums[i]；否则，dp[i] = -1。
5. 遍历结束后，返回 max(dp)。

代码如下：

def dominantIndex_dp(nums):
  dp = [-1] * len(nums)
  dp[0] = nums[0]

  for i in range(1, len(nums)):
    if dp[i - 1] >= 0 and nums[i] >= 2 * dp[i - 1]:
      dp[i] = nums[i]

  return max(dp)

代码示例

nums = [3, 6, 1, 0, 9]
print(dominantIndex_brute_force(nums))  # 4
print(dominantIndex_dp(nums))  # 4

结论

通过这道题，我们学习到了两种常见的算法解法——暴力解法和动态规划解法。暴力解法直观易懂，但效率较低；动态规划解法更具效率，但理解起来相对复杂一些。希望这篇文章能帮助大家加深对这道题的理解，提升算法思维能力。

常见问题解答

1. 这道题是否可以用排序来解决？

   可以。我们可以先对数组进行排序，然后遍历排序后的数组。如果当前数字至少是下一个数字的两倍，则返回当前数字。

2. 这道题是否可以同时找到多个满足条件的最大数？

   不可以。题目要求找到至少是其他数字两倍的最大数，如果有多个这样的数，则返回其中一个即可。

3. 如果数组中不存在满足条件的最大数，如何处理？

   返回-1。

4. 这道题的时间复杂度和空间复杂度是多少？

   暴力解法的時間复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)；动态规划解法的時間复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。

5. 这道题有什么实际应用？

   这道题可以用于寻找数组中特别突出的元素，例如，在统计学中，可以用来识别极值或异常值。