回文算法：深入探索字符串镜像世界的奥秘

2023-10-17 00:14:10

回文算法：让字符串往返自如，镜像世界大探险

我们熟知的回文，指的是那些不管从左往右读还是从右往左读，读音和意义都相同的词语或句子。比如中文中的“上海自来水来自海上”，英文中的“level”。回文在文学作品中经常用来营造对称的美感和节奏感，而在计算机科学中，回文算法则是处理字符串的一种常用技巧。

回文算法的本质，就是判断一个字符串是否为回文，或者找到字符串中的回文子串。对于字符串的回文性判断，最朴素的方法是暴力求解：逐个比较字符串的每个字符，判断它是否与对应位置的反向字符相等。但是，这种方法的时间复杂度为O(n^2)，当字符串长度较大时，算法效率会很低。

为了提高效率，我们可以使用马拉卡算法。马拉卡算法的思路是：从字符串的中间位置开始，向两边同时扩展，比较对应位置的字符是否相等。如果相等，则继续扩展；如果不等，则停止扩展。这样，我们可以将时间复杂度降低到O(n)。

代码示例：

def is_palindrome(string):
  """
  判断一个字符串是否为回文。

  参数：
    string: 输入的字符串。

  返回：
    True 如果字符串是回文，否则返回 False。
  """

  # 空字符串和只有一个字符的字符串都是回文
  if not string or len(string) == 1:
    return True

  # 从字符串的中间位置开始向两边扩展
  left = len(string) // 2 - 1
  right = len(string) // 2 + 1

  while left >= 0 and right < len(string):
    if string[left] != string[right]:
      return False
    left -= 1
    right += 1

  return True

除了判断回文性之外，回文算法还可以用来寻找字符串中的回文子串。最常用的方法是马纳克算法。马纳克算法的思路是：以字符串中的每个字符为中心，向两边扩展，找到最长的回文子串。这样，我们可以将时间复杂度降低到O(n^2)。

代码示例：

def find_longest_palindrome(string):
  """
  找到一个字符串中最长的回文子串。

  参数：
    string: 输入的字符串。

  返回：
    最长的回文子串。
  """

  # 空字符串没有回文子串
  if not string:
    return ""

  # 初始化最长回文子串的长度和起始位置
  max_length = 1
  start = 0

  # 以字符串中的每个字符为中心，向两边扩展
  for center in range(len(string)):
    # 奇数长度回文子串
    left = center - 1
    right = center + 1
    while left >= 0 and right < len(string) and string[left] == string[right]:
      if right - left + 1 > max_length:
        max_length = right - left + 1
        start = left
      left -= 1
      right += 1

    # 偶数长度回文子串
    left = center
    right = center + 1
    while left >= 0 and right < len(string) and string[left] == string[right]:
      if right - left + 1 > max_length:
        max_length = right - left + 1
        start = left
      left -= 1
      right += 1

  return string[start:start + max_length]