数字三元组和为零：一探究竟

2024-01-12 20:31:28

寻找数字三元组和为零：

给定一个包含 n 个整数的数组 nums，寻找 nums 中是否存在三个元素 a，b，c，使得 a + b + c = 0？请找出所有和为 0 且不重复的三元组。

算法和步骤：

1. 暴力搜索：

最简单的解决方法是采用暴力搜索。这种方法通过三重循环枚举所有可能的组合，并检查每个组合的和是否为零。虽然简单，但效率较低，时间复杂度为 O(n^3)。

2. 排序和双指针：

另一种更有效的方法是使用排序和双指针。首先，将数组 nums 进行排序。然后，使用两个指针 i 和 j 分别从数组的两端开始遍历。如果 nums[i] + nums[j] + nums[k] > 0，则 k 左移；如果 nums[i] + nums[j] + nums[k] < 0，则 i 右移；如果 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0，则记录下三元组 (nums[i], nums[j], nums[k])，并继续移动 i 和 j。这种方法的时间复杂度为 O(n^2)。

代码实现：

Python 代码：

def three_sum(nums):
    """
    寻找数组中和为零的三元组

    参数：
    nums: 包含整数的数组

    返回值：
    所有和为 0 且不重复的三元组的列表
    """
    # 排序数组
    nums.sort()

    # 结果列表
    result = []

    # 遍历数组
    for i in range(len(nums) - 2):
        # 跳过重复元素
        if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:
            continue

        # 双指针
        j, k = i + 1, len(nums) - 1

        # 寻找三元组
        while j < k:
            s = nums[i] + nums[j] + nums[k]

            # 和为零
            if s == 0:
                result.append((nums[i], nums[j], nums[k]))

                # 跳过重复元素
                while j < k and nums[j] == nums[j + 1]:
                    j += 1
                while j < k and nums[k] == nums[k - 1]:
                    k -= 1

                # 移动指针
                j += 1
                k -= 1

            # 和大于零
            elif s > 0:
                k -= 1

            # 和小于零
            else:
                j += 1

    return result

# 测试用例
nums = [0, -1, 2, -3, 1]
print(three_sum(nums))