基数排序：效率与稳定的完美融合

2023-12-08 17:49:46

基数排序的原理
基数排序是一种非比较排序算法，这意味着它不需要比较数字的实际值，而是根据数字的各个位数来进行排序。这种方法特别适用于需要对大量数据进行排序的情况，因为它的时间复杂度与数据的大小无关，而是与数字的最大位数有关。

基数排序的原理是将数字的各个位数单独排序，从最低位开始，依次排序高位。对于每个位数，基数排序都会使用计数排序或桶排序来对数字进行排序。计数排序是一种简单的排序算法，它通过统计每个数字出现的次数来确定其最终位置。桶排序是一种更快的排序算法，它将数字分配到不同的桶中，然后对每个桶中的数字进行排序。

基数排序的步骤

基数排序的步骤如下：

确定数字的最大位数。
从最低位开始，依次排序高位。
对于每个位数，使用计数排序或桶排序来对数字进行排序。
重复步骤3，直到对所有位数进行排序。

基数排序的时间复杂度

基数排序的时间复杂度与数据的大小无关，而是与数字的最大位数有关。如果数字的最大位数为k，那么基数排序的时间复杂度为O(nk)。其中，n是数字的数量。

基数排序的稳定性

基数排序是一种稳定的排序算法，这意味着如果两个数字的实际值相等，那么它们在排序后的顺序也相等。这种特性在某些应用中非常重要，例如当我们需要对数据进行排序并保持其原始顺序时。

基数排序的应用

基数排序是一种非常高效的排序算法，它广泛用于需要对大量数据进行排序的场景中。一些常见的应用包括：

对财务数据进行排序
对科学数据进行排序
对日志数据进行排序
对网络数据进行排序
对文本数据进行排序

基数排序的JavaScript代码示例

function radixSort(nums) {
  // 确定数字的最大位数
  const maxNum = Math.max(...nums);
  const maxDigit = Math.floor(Math.log10(maxNum)) + 1;

  // 从最低位开始，依次排序高位
  for (let i = 0; i < maxDigit; i++) {
    // 使用计数排序或桶排序对数字进行排序
    nums = countingSort(nums, i);
  }

  // 返回排序后的数字
  return nums;
}

// 计数排序
function countingSort(nums, exp) {
  const n = nums.length;
  const output = new Array(n);
  const count = new Array(10).fill(0);

  // 统计每个数字出现的次数
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    const index = Math.floor(nums[i] / exp) % 10;
    count[index]++;
  }

  // 计算每个数字的最终位置
  for (let i = 1; i < 10; i++) {
    count[i] += count[i - 1];
  }

  // 将数字放入最终位置
  for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
    const index = Math.floor(nums[i] / exp) % 10;
    output[count[index] - 1] = nums[i];
    count[index]--;
  }

  // 将排序后的数字复制回原数组
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    nums[i] = output[i];
  }

  // 返回排序后的数字
  return nums;
}

// 测试基数排序
const nums = [170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66];
console.log(radixSort(nums)); // 输出：[2, 24, 45, 66, 75, 90, 170, 802]