用二叉树的深度优先搜索更有效率地发现极值

从二叉树的深度优先搜索来看，这是一个典型的问题，我们可以从根本上利用递归来解决它。但是，这里还值得我们思考一下，是否有其他方式可以解决这个问题？对于这个题来说，从任何一个结点开始递归都是可以的。

我们可以利用深度优先搜索的思想，使用栈来解决这个问题。这里我们可以把这个问题转换成一个图论的问题，我们可以把每个结点看成图中的一个结点，把两个结点之间的连边看成图中的边，这样的话，我们就需要找出一个从根结点开始的路径，这个路径的长度最长。

我们可以使用深度优先搜索来求解这个问题，具体步骤如下：

1. 从根结点开始，把根结点压入栈中。
2. 当栈不为空时，从栈顶弹出一个结点，并将其标记为已访问。
3. 如果这个结点有子结点，则把所有的子结点压入栈中。
4. 重复步骤2和步骤3，直到栈为空。
5. 在深度优先搜索的过程中，我们需要记录下最长的路径长度。

使用深度优先搜索来求解二叉树的最大深度问题，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

public class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        int maxDepth = 0;
        while (!stack.isEmpty()) {
            TreeNode node = stack.pop();
            maxDepth = Math.max(maxDepth, node.depth);
            if (node.left != null) {
                node.left.depth = node.depth + 1;
                stack.push(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                node.right.depth = node.depth + 1;
                stack.push(node.right);
            }
        }
        return maxDepth;
    }
}

我们可以通过对二叉树的最大深度问题进行分析，探索深度优先搜索算法的奥秘。深度优先搜索算法以其独特的遍历方式，为我们提供了一种解决二叉树问题的有效途径，帮助我们找到最优解。同时，我们可以从代码中体会到，递归和非递归两种实现方式各有千秋，在实际应用中，我们需要根据具体情况选择最适合的方式。总之，二叉树的最大深度问题是一个非常值得我们学习和思考的问题，它不仅帮助我们理解深度优先搜索算法，也让我们对二叉树的数据结构有了更深入的认识。