探索二叉树摄影师的智慧：用相机合理分配实现全方位监视

2023-10-26 21:53:39

导语

在当今数字化的时代，安全和监控变得尤为重要。无论是家庭、企业还是公共场所，我们都希望拥有全方位的监视系统来保障安全。在这样的背景下，我们该如何巧妙地安排监视器的位置，实现最佳的监视效果呢？今天，我们就来探索二叉树相机放置问题，学习如何利用相机合理分配，实现二叉树的全方位监视。

算法原理

本问题本质上是一个典型的二叉树遍历问题，我们需要遍历二叉树，并在满足一定条件的情况下放置相机。为了解决这个问题，我们可以使用贪心算法和状态机。

首先，我们将引入一个称为“状态机”的概念。状态机是一种用来记录系统当前状态的抽象概念。在二叉树相机放置问题中，我们可以定义三个状态：

0：当前结点没有相机，并且它的子结点也没有相机。
1：当前结点有相机，并且它的子结点都有相机。
2：当前结点有相机，但它的某个子结点没有相机。

然后，我们就可以利用贪心算法来解决这个问题。贪心算法是一种在每次决策时都做出对当前最有利的选择的算法。在二叉树相机放置问题中，我们可以采用以下贪心策略：

当我们在一个结点上放置相机时，我们希望这个结点能够覆盖尽可能多的结点。因此，我们在放置相机时，应该优先选择那些拥有更多子结点的结点。
当我们在一个结点上放置相机后，如果这个结点的所有子结点都被相机覆盖了，那么我们可以认为这个结点及其子结点都已经被监视到了。因此，我们可以在这个结点及其子结点上停止放置相机。
当我们在一个结点上放置相机后，如果这个结点还有一些子结点没有被相机覆盖，那么我们需要继续在这个结点及其子结点上放置相机，直到所有的结点都被相机覆盖。

Python 实现

def minCameraCover(root):
    """
    :type root: TreeNode
    :rtype: int
    """
    # 定义状态机
    NOT_COVERED = 0
    COVERED_BY_CAMERA = 1
    COVERED_BY_PARENT = 2

    # 递归函数
    def dfs(node):
        if not node:
            return NOT_COVERED

        # 检查左右子树的状态
        left_status = dfs(node.left)
        right_status = dfs(node.right)

        # 如果左右子树都被覆盖，则当前结点也已被覆盖
        if left_status == COVERED_BY_CAMERA and right_status == COVERED_BY_CAMERA:
            return COVERED_BY_PARENT

        # 如果左右子树有一个没有被覆盖，则当前结点需要放置相机
        if left_status == NOT_COVERED or right_status == NOT_COVERED:
            return COVERED_BY_CAMERA

        # 其他情况，当前结点没有被覆盖
        return NOT_COVERED

    # 从根结点开始遍历二叉树
    status = dfs(root)

    # 如果根结点没有被覆盖，则需要放置一个相机
    return status == NOT_COVERED