勇攀刷题高峰：LeetCode助你解锁数组最大值

闲谈

2023-11-23 09:58:17

作为一名算法学习者，LeetCode刷题是必不可少的修行。今天，我们一起来探讨一道LeetCode经典题目，旨在帮助你获取生成数组中的最大值。这不仅是一次刷题之旅，更是一段算法学习之旅，让LeetCode成为你算法精进的垫脚石。

题目解读：

给你一个整数n。按下述规则生成一个长度为n + 1的数组nums：

nums[0] = 1
nums[1] = 1
对于所有大于等于 2 的整数 i ，nums[i] = nums[i - 1] + nums[i - 2]

例如，当n = 7时，生成的数组nums为：[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13]。

你的任务是返回生成数组nums中的最大值。

算法策略：

为了获取数组nums中的最大值，我们采用动态规划的策略。动态规划是一种自底向上的解决问题的方法，它将问题分解成一系列子问题，然后逐个解决这些子问题，最终得到整个问题的解。

1. 定义子问题：

首先，我们需要定义子问题。对于一个给定的整数i，我们定义子问题max(i)为从nums[0]到nums[i]中最大的元素。

2. 计算子问题的解：

接下来，我们需要计算子问题的解。对于一个给定的整数i，我们可以使用以下公式计算max(i)：

max(i) = max(max(i - 1), max(i - 2) + nums[i])

3. 构建最终解：

最后，我们需要将子问题的解组合起来，得到整个问题的解。对于给定的整数n，我们可以使用以下公式计算数组nums中的最大值：

max(n)

代码实现：

def max_array_value(n):
  """
  获取生成数组中的最大值。

  参数：
    n：整数，数组的长度。

  返回：
    整数，数组中的最大值。
  """

  # 初始化动态规划表。
  dp = [0] * (n + 1)

  # 计算动态规划表。
  dp[0] = 1
  dp[1] = 1
  for i in range(2, n + 1):
    dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])

  # 返回最终解。
  return dp[n]


# 测试代码。
n = 7
max_value = max_array_value(n)
print("数组中的最大值为：", max_value)