别让括号问题再把你卷进面试难题！跟着大佬学招数！
2023-12-17 20:38:37
## 参考
大厂高频算法面试题：《括号问题系列》，通过括号问题四连击，您将学到通过有限变量解法，如何定义动态规划含义。
括号问题四连击：帮你轻松掌握动态规划的思想
在计算机科学和算法领域，括号问题一直备受关注。它们不仅是经典的面试题，也广泛应用于编译器、数据库、操作系统和网络协议等领域。本文将介绍括号问题的四种常见类型，并通过动态规划的思想来解决它们。
1. 括号匹配问题
括号匹配问题是最简单的一种括号问题。给定一个字符串，包含左括号和右括号，判断这些括号是否正确配对。例如，字符串"()"是匹配的，而字符串")("是不匹配的。
动态规划解法：
使用动态规划来解决括号匹配问题，可以定义一个状态转移方程：
dp[i] = dp[i-1] && (str[i] == '(' || (str[i] == ')' && dp[i-1]))
其中，dp[i]表示字符串的前i个字符是否匹配。
2. 括号生成问题
括号生成问题比括号匹配问题要复杂一些。给定一个正整数n，生成所有长度为2n的有效括号字符串。例如，当n=3时，所有有效的括号字符串包括"((()))","(()())","(())()","()(())","()()()".
动态规划解法：
使用动态规划来解决括号生成问题，可以定义一个状态转移方程：
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1]
其中，dp[i][j]表示长度为2i的有效括号字符串的数量，其中左括号的数量为i，右括号的数量为j。
3. 最长有效括号问题
最长有效括号问题是括号问题的又一变种。给定一个字符串，包含左括号和右括号，求出最长有效括号子串的长度。例如，字符串")()())"的最长有效括号子串是"()()".
动态规划解法：
使用动态规划来解决最长有效括号问题，可以定义一个状态转移方程：
dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[i-dp[i-1]-2]
其中，dp[i]表示字符串的前i个字符的最长有效括号子串的长度。
4. 平衡括号字符串问题
平衡括号字符串问题是最难的一种括号问题。给定一个字符串，包含左括号、右括号和问号，问号可以匹配任意括号。求出所有可能的平衡括号字符串的数量。例如，字符串"()?()?"的所有可能的平衡括号字符串包括"((()))","(()())","(())()","()(())","()()()","(?)()","()(?)","(?)()(?)".
动态规划解法：
使用动态规划来解决平衡括号字符串问题，可以定义一个状态转移方程：
dp[i][j][k] = dp[i-1][j-1][k] + dp[i-1][j+1][k] + dp[i-1][j][k-1]
其中，dp[i][j][k]表示长度为i的平衡括号字符串的数量，其中左括号的数量为j，右括号的数量为k，问号的数量为i-j-k。
通过对括号问题的四种常见类型及其动态规划解法的深入理解，您将能够更好地掌握动态规划的思想，并将其应用到其他类型的算法问题中。
