旋转数组中的最小值：揭秘LeetCode 154题

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2023-12-06 16:57:59

寻找旋转数组中的最小值：二分查找的妙用

什么是旋转数组？

想象一个有序数组，它在某个位置被向右旋转了一定次数。这就是所谓的旋转数组。例如，数组 [1,2,3,4,5] 旋转一次后变成 [2,3,4,5,1]，旋转两次后变成 [3,4,5,1,2]。

二分查找算法简介

二分查找算法是一种高效的搜索算法，它利用数组的有序特性来快速找到目标元素。它的工作原理如下：

从数组的中间元素开始比较。
如果目标元素比中间元素小，则搜索范围缩小到前半部分。
如果目标元素比中间元素大，则搜索范围缩小到后半部分。
重复上述步骤，直到找到目标元素或搜索范围为空。

寻找旋转数组中的最小值

要使用二分查找算法寻找旋转数组中的最小值，我们需要进行一些调整：

1. 确定旋转点

找出数组中第一个比其后一个元素大的元素。这个元素就是旋转点。旋转点之前的元素是旋转前的最大值，旋转点之后的元素是旋转后的最小值。

2. 二分查找

以旋转点为中点，将数组分为两部分。如果目标元素在左半部分，则左半部分是旋转后的有序数组；如果目标元素在右半部分，则右半部分是旋转后的有序数组。

3. 递归二分查找

在确定的有序部分内继续二分查找，直到找到目标元素或搜索范围为空。

代码示例

以下 Python 代码展示了如何寻找旋转数组中的最小值：

def find_min_in_rotated_array(nums):
  """
  Finds the minimum value in a rotated sorted array.

  Parameters:
    nums: A list of integers representing a rotated sorted array.

  Returns:
    The minimum value in the array.
  """

  # Find the rotation point.
  rotation_point = find_rotation_point(nums)

  # Perform binary search on the rotated portion of the array.
  left, right = rotation_point, len(nums) - 1
  while left <= right:
    mid = (left + right) // 2
    if nums[mid] > nums[right]:
      left = mid + 1
    else:
      right = mid - 1

  # Return the minimum value.
  return nums[left]


def find_rotation_point(nums):
  """
  Finds the rotation point in a rotated sorted array.

  Parameters:
    nums: A list of integers representing a rotated sorted array.

  Returns:
    The index of the rotation point.
  """

  left, right = 0, len(nums) - 1
  while left < right:
    mid = (left + right) // 2
    if nums[mid] > nums[right]:
      left = mid + 1
    else:
      right = mid

  return left