探秘“杨辉三角”：两道算法题的挑战之旅

2023-10-30 05:30:43

“杨辉三角”：数字排列的奥秘

“杨辉三角”，又称“帕斯卡三角”，是一个无限的等腰三角形，由数字组成，每行数字由上一行的数字相加得到。它以宋朝数学家杨辉的名字命名，以纪念他对数学的贡献。

“杨辉三角”的数字排列方式十分奇特，它遵循着特定的规律。在三角形的每一行中，第一个和最后一个数字总是1，而中间的数字则是它左上方和右上方的数字之和。例如：

        1
       1 1
      1 2 1
     1 3 3 1
    1 4 6 4 1
   1 5 10 10 5 1
  1 6 15 20 15 6 1
 1 7 21 35 35 21 7 1

从这个简单的排列方式中，我们可以发现“杨辉三角”蕴藏着丰富的数学内涵和应用价值。它在数学、计算机科学和统计学等领域都有着广泛的应用。

算法题挑战：探索“杨辉三角”的魅力

为了进一步探索“杨辉三角”的奥秘，我们带来了两道算法题挑战，它们将带领您深入了解“杨辉三角”的本质，并在实践中运用算法解决实际问题。

挑战一：计算“杨辉三角”中指定位置的数字

问题：

给定“杨辉三角”中的一个位置，例如(3, 4)，求出该位置上的数字。

解决方案：

我们可以使用递归的方法来解决这个问题。在“杨辉三角”中，每个数字都等于它左上方和右上方的数字之和。因此，我们可以使用递归的方式来计算指定位置的数字。

def pascal_triangle(n, k):
  """
  计算“杨辉三角”中指定位置的数字。

  参数：
    n：行号
    k：列号

  返回：
    指定位置的数字
  """

  # 递归边界条件：当行号或列号为0时，返回1
  if n == 0 or k == 0:
    return 1

  # 递归计算指定位置的数字
  else:
    return pascal_triangle(n - 1, k - 1) + pascal_triangle(n - 1, k)

挑战二：绘制“杨辉三角”的图案

问题：

给定一个正整数n，绘制出“杨辉三角”的前n行图案。

解决方案：

我们可以使用循环和列表来解决这个问题。我们可以创建一个列表来存储“杨辉三角”的前n行数字，然后使用循环来绘制图案。

def print_pascal_triangle(n):
  """
  绘制“杨辉三角”的图案。

  参数：
    n：行数

  返回：
    无
  """

  # 创建一个列表来存储“杨辉三角”的前n行数字
  triangle = []

  # 使用循环来计算“杨辉三角”的前n行数字
  for i in range(n):
    row = []
    for j in range(i + 1):
      row.append(pascal_triangle(i, j))
    triangle.append(row)

  # 使用循环来绘制图案
  for row in triangle:
    print(' '.join(map(str, row)))