概率求 π 的神奇之路——发散思维照亮程序人生

前端

2024-01-21 00:03:05

面试官的难题：

在面试中，面试官突然抛出一个问题：“如何利用random计算π？”你可能一头雾水，但不要慌张，这正是考验你发散思维和编程技巧的时候。

解谜第一步：概率论的妙用

首先，我们需要理解概率论与π之间的联系。设想一个圆形，在圆内随机投掷一个点，那么这个点落在圆周上的概率是多少？答案是：圆周长 / 圆的面积。而π正是圆周长与直径之比。

解谜第二步：蒙特卡洛方法的登场

现在，让我们借助蒙特卡洛方法，通过模拟投掷点的方式来估计π的值。我们可以先定义一个方形区域，其中包含一个圆形，然后随机投掷大量点。落在圆内的点的数量与落在方形区域内的点的数量之比，将近似等于π。

解谜第三步：编程实现蒙特卡洛法

为了实现蒙特卡洛方法，我们需要编写一个程序。我们可以使用random模块来生成随机数，并通过一系列计算来模拟投掷点和判断点是否落在圆内。

import random
import math

def estimate_pi(n):
  """
  Estimate pi using the Monte Carlo method.

  Args:
    n: The number of points to throw.

  Returns:
    An estimate of pi.
  """

  # Initialize the number of points inside the circle to 0.
  num_inside = 0

  # Throw n points randomly inside the square.
  for _ in range(n):
    # Generate a random point inside the square.
    x = random.random()
    y = random.random()

    # Check if the point is inside the circle.
    if math.hypot(x, y) <= 1:
      num_inside += 1

  # Return the estimate of pi.
  return 4 * num_inside / n

if __name__ == "__main__":
  # Estimate pi using 100000 points.
  pi_estimate = estimate_pi(100000)

  # Print the estimate of pi.
  print(f"Estimate of pi: {pi_estimate}")