剖析 698 难题：将数组划分为 K 个相等子集

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2023-12-19 09:59:26

划分为 k 个相等子集：深入剖析算法策略

分而治之的回溯法

概述

在算法领域，将给定数组划分为若干相等子集是一项富有挑战性的任务。本文将深入探讨 698. 划分为 k 个相等子集难题，揭开其本质并探索一种有效的解决方案：回溯法。

问题陈述

给定一个非负整数数组 nums 和一个正整数 k，我们的目标是确定是否可以将 nums 划分为 k 个非空子集，使得每个子集的元素和相等。

回溯法：分而治之

回溯法是一种深度优先搜索算法，它通过逐层深入问题空间树来寻找可能的解决方案。在我们的情况下，问题空间树的每个节点表示一个部分解决方案，即已将数组的一部分数字分配给子集。

回溯法的步骤如下：

初始化 k 个子集，每个子集和为 0。
从数组中选择一个数字 num。
将 num 添加到所有可能子集中，并更新每个子集和。
如果任何子集和超过 targetSum（目标子集和），则回溯到步骤 2。
如果数组中所有数字都已分配，且每个子集和等于 targetSum，则找到一个可行解。
否则，回溯到步骤 2。

代码示例

def canPartitionKSubsets(nums, k):
    """
    :type nums: List[int]
    :type k: int
    :rtype: bool
    """

    targetSum = sum(nums) // k

    if targetSum * k != sum(nums):
        return False

    subsets = [0] * k

    return backtrack(nums, targetSum, subsets, 0)


def backtrack(nums, targetSum, subsets, startIndex):
    if startIndex == len(nums):
        return all(subset == targetSum for subset in subsets)

    for i in range(len(subsets)):
        if subsets[i] + nums[startIndex] <= targetSum:
            subsets[i] += nums[startIndex]
            if backtrack(nums, targetSum, subsets, startIndex + 1):
                return True
            subsets[i] -= nums[startIndex]

    return False