揭开美丽之源：1781. 所有子字符串美丽值之和的魅力解析
2023-09-01 21:15:00
字符处理的瑰宝：求解所有子字符串美丽值之和
理解问题的精髓：美丽子字符串的诞生
踏入字符处理的迷人领域，我们迎面而来的是一个引人入胜的挑战——"1781. 所有子字符串美丽值之和"。要解决这个问题，首先需要透彻理解子字符串美丽值的定义。一个子字符串的美丽值等于其包含的不同字符的数量。例如，子字符串"aba"的美丽值为2，因为它包含了两个不同的字符"a"和"b"。而子字符串"aaa"的美丽值为1，因为它只包含一个字符"a"。
我们的任务是计算给定字符串的所有子字符串的美丽值之和。为了高效地完成这一任务，我们将采用巧妙的算法和优化技巧。
算法设计：巧用前缀和与滑动窗口
要计算所有子字符串的美丽值之和，一种高效的方法是利用前缀和与滑动窗口技术。前缀和允许我们快速获取字符串中某个位置之前所有字符的美丽值之和。滑动窗口则帮助我们以线性的时间复杂度遍历字符串。
具体来说，算法的步骤如下：
- 计算字符串所有前缀和。
- 使用滑动窗口遍历字符串，并计算每个窗口中的美丽值。
- 将窗口中的美丽值与当前前缀和相加，得到以该位置为结尾的所有子字符串的美丽值之和。
- 将此和加入最终结果中。
代码实现：Java与Python的优雅之舞
掌握了算法之后，让我们将理论付诸实践。以下代码分别使用Java和Python实现了上述算法：
import java.util.Arrays;
class Solution {
public int beautySum(String s) {
int[] beauty = new int[s.length() + 1];
for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
int[] count = new int[26];
for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {
count[s.charAt(j) - 'a']++;
int min = Integer.MAX_VALUE, max = 0;
for (int k = 0; k < 26; k++) {
if (count[k] > 0) {
min = Math.min(min, count[k]);
max = Math.max(max, count[k]);
}
}
beauty[i] += max - min;
}
}
int sum = 0;
for (int i : beauty) {
sum += i;
}
return sum;
}
}
def beautySum(s):
beauty = [0] * (len(s) + 1)
for i in range(1, len(s) + 1):
count = [0] * 26
for j in range(i - 1, -1, -1):
count[ord(s[j]) - ord('a')] += 1
min_count = min(count)
max_count = max(count)
beauty[i] += max_count - min_count
return sum(beauty)
优化技巧：提升效率的艺术
除了基本的算法，还可以通过以下优化技巧进一步提升效率：
- 限制滑动窗口的移动范围： 由于只有结尾位置字符的改变会影响美丽值，因此可以只移动窗口的右边界。
- 优化美丽值计算： 使用哈希表存储每个字符的出现次数，可以快速计算美丽值。
- 使用滚动数组： 只保存当前和前一个窗口的美丽值，避免不必要的空间开销。
通过应用这些优化，可以将算法的时间复杂度从O(N^2)降低到O(N)。
结论：字符处理的魅力无穷
"1781. 所有子字符串美丽值之和"是一个引人入胜的字符串处理问题，它考验了算法设计、优化技巧和字符处理的综合运用。通过深入剖析其解题过程，我们得以领略字符处理的魅力和算法之美。愿这份解析能为您的算法之旅添砖加瓦，让您在代码世界的浩瀚海洋中乘风破浪。
常见问题解答
-
什么是子字符串的美丽值？
子字符串的美丽值等于其包含的不同字符的数量。例如，子字符串"aba"的美丽值为2，因为它包含两个不同的字符"a"和"b"。 -
如何计算所有子字符串的美丽值之和？
可以采用前缀和与滑动窗口技术。前缀和允许我们快速获取字符串中某个位置之前所有字符的美丽值之和。滑动窗口则帮助我们以线性的时间复杂度遍历字符串。 -
如何优化算法的效率？
可以通过以下技巧优化算法的效率：- 限制滑动窗口的移动范围
- 优化美丽值计算
- 使用滚动数组
-
算法的时间复杂度是多少？
经过优化后，算法的时间复杂度为O(N)。 -
为什么需要使用前缀和？
前缀和允许我们快速获取字符串中某个位置之前所有字符的美丽值之和，从而降低算法的复杂度。
