Java 杨辉三角的前 N 行打印：深入算法背后的简洁与优雅

2023-11-09 07:53:21

使用 Java 输出杨辉三角：算法详解与应用场景

杨辉三角，一个令人着迷且极具洞察力的数学结构，以其独特的模式和广泛的应用而闻名。在本文中，我们将深入探索如何使用 Java 编程语言输出杨辉三角的前 N 行。我们将揭开算法原理的奥秘，领略其简洁之美，并探讨它在不同领域的应用场景。

杨辉三角简介

杨辉三角是一个无限的数学结构，排列成等腰三角形。它通常以数字 1 开始，每行的每个数字都是其上方两行的数字之和。例如，杨辉三角的前几行如下：

杨辉三角因其在组合学、概率论等领域的广泛应用而闻名。它还以其美观对称性著称，激发了几个世纪以来数学家和计算机科学家的探索。

算法原理

使用 Java 输出杨辉三角的前 N 行涉及一个简单的算法：

创建一个二维数组 triangle 来存储杨辉三角的值，其中 triangle[i][j] 表示第 i 行第 j 列的值。
将 triangle[0][0] 初始化为 1，作为三角形的顶点。
对于每一行 i (从 1 开始)：
- 对于每一列 j (从 1 开始)：
  - 将 triangle[i][j] 设置为 triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]，即上一行两个相邻数字的和。

通过重复此过程，算法将生成杨辉三角的前 N 行。

Java 实现

以下 Java 代码演示了如何使用上述算法输出杨辉三角的前 N 行：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class PascalTriangle {

    public static void main(String[] args) {
        int numRows = 5;  // 要打印的行数

        // 创建二维数组来存储杨辉三角的值
        List<List<Integer>> triangle = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < numRows; i++) {
            triangle.add(new ArrayList<>());
        }

        // 初始化顶点
        triangle.get(0).add(1);

        // 填充三角形
        for (int i = 1; i < numRows; i++) {
            List<Integer> previousRow = triangle.get(i - 1);
            for (int j = 1; j < i + 1; j++) {
                int value = previousRow.get(j - 1) + previousRow.get(j);
                triangle.get(i).add(value);
            }
        }

        // 打印杨辉三角
        for (List<Integer> row : triangle) {
            for (int num : row) {
                System.out.print(num + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}