LeetCode 417：太平洋大西洋水流问题——深度探索图论算法的魅力

2023-11-15 08:07:53

在计算机科学领域，图论算法扮演着举足轻重的角色，它让我们能够解决现实世界中错综复杂的互联问题。而 LeetCode 417：太平洋大西洋水流问题，正是图论算法魅力的完美展示。本文将带领你深入探索这道经典题目，了解其背后的算法思想和解题技巧。

引言

想象一座群山环绕的岛屿，太平洋在其东侧，大西洋在其西侧。雨水从天而降，汇聚成河流，奔流向海洋。我们想知道，哪些山顶的水最终将流入太平洋，哪些将流入大西洋。

问题

给你一个大小为 m x n 的整数矩阵 heights，其中 heights[i][j] 表示第 i 行、第 j 列山峰的高度。如果下雨，水会从这些山顶流向较低的山顶。如果水流到边界，那么就会流入太平洋或大西洋。

返回一个布尔矩阵 pacificAtlantic，其中 pacificAtlantic[i][j] = true，表示水从第 i 行、第 j 列山顶可以流入太平洋和大西洋；false 则表示只能流入其中一者或都不流入。

算法思想

解决这个问题的关键在于识别哪些山顶可以流入太平洋和大西洋，而图论算法正是解决此类问题的利器。

深度优先搜索 (DFS)

DFS 是一种递归算法，它沿着一条路径深入探索图，直到到达终点或遇到死胡同。在本题中，我们可以使用 DFS 来追踪从每个山顶流出的水流路径。

从太平洋和大西洋的边界山顶开始，分别执行两个 DFS 遍历：

太平洋遍历：从太平洋边界上的每个山顶出发，向四周较低的山顶递归搜索。
大西洋遍历：从大西洋边界上的每个山顶出发，向四周较低的山顶递归搜索。

通过两个 DFS 遍历，我们可以标记出哪些山顶可以流入太平洋或大西洋。

广度优先搜索 (BFS)

BFS 是一种基于队列的算法，它从起点开始逐层扩展搜索范围。在本题中，我们可以使用 BFS 来优化 DFS 的搜索过程。

从太平洋和大西洋的边界山顶开始，分别执行两个 BFS 队列：

太平洋队列：初始化队列，将太平洋边界上的山顶入队。
大西洋队列：初始化队列，将大西洋边界上的山顶入队。

循环遍历队列，依次取出山顶并将其四周较低的山顶入队。直到队列为空，表示所有可流入太平洋或大西洋的山顶都被遍历完毕。

代码实现

def pacificAtlantic(heights):
    # 矩阵的行数和列数
    m, n = len(heights), len(heights[0])

    # 太平洋和 大西洋的可达矩阵，默认值为 False
    pacific = [[False] * n for _ in range(m)]
    atlantic = [[False] * n for _ in range(m)]

    def dfs(i, j, visited, prev_height):
        # 如果已经访问过或高度比之前访问的山顶低，则返回
        if visited[i][j] or heights[i][j] < prev_height:
            return

        # 标记为已访问
        visited[i][j] = True

        # 递归搜索四周山顶
        if i == 0 or j == 0:    # 太平洋边界
            pacific[i][j] = True
        if i == m - 1 or j == n - 1:  # 大西洋边界
            atlantic[i][j] = True
        if i > 0:
            dfs(i - 1, j, visited, heights[i][j])
        if i < m - 1:
            dfs(i + 1, j, visited, heights[i][j])
        if j > 0:
            dfs(i, j - 1, visited, heights[i][j])
        if j < n - 1:
            dfs(i, j + 1, visited, heights[i][j])

    # 从太平洋边界开始 DFS
    for i in range(m):
        dfs(i, 0, pacific, -1)  # 左边界
    for j in range(n):
        dfs(0, j, pacific, -1)  # 上边界

    # 从大西洋边界开始 DFS
    for i in range(m):
        dfs(i, n - 1, atlantic, -1)  # 右边界
    for j in range(n):
        dfs(m - 1, j, atlantic, -1)  # 下边界

    # 合并两个可达矩阵，得到最终结果
    result = [[pacific[i][j] and atlantic[i][j] for j in range(n)] for i in range(m)]

    return result