春招刷题攻略：搞定数组操作的下一个排列，升职加薪更进一步

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2023-10-05 14:47:12

如何找到比当前排列更大的下一个排列

在计算机科学中，“下一个排列”问题是一个经典的问题，要求找到给定排列中的下一个更大的排列。排列是一组按特定顺序排列的元素。例如，[1, 2, 3] 是一个排列，下一个更大的排列是 [1, 3, 2]。

解决下一个排列问题的一种巧妙方法是使用贪婪算法。让我们一步一步分解这个算法：

查找拐点

首先，我们需要找到数组中第一个递减的元素。这个元素称为拐点。拐点将数组划分为两个部分：左边是递增的，右边是递减的。

查找比拐点大的元素

找到拐点后，我们从后往前遍历数组，寻找第一个比拐点大的元素。我们将这个元素称为交换元素。

交换拐点和交换元素

现在，我们将拐点和交换元素交换位置。这一步会产生一个比当前排列更大的排列。

逆序排列拐点后的元素

最后，我们将拐点后的所有元素逆序排列。这一步确保我们得到字典序中最小的排列，满足比当前排列更大的条件。

代码示例

def next_permutation(arr):
  """
  :type arr: List[int]
  :rtype: None
  """
  # 查找拐点
  i = len(arr) - 2
  while i >= 0 and arr[i] >= arr[i + 1]:
    i -= 1

  # 如果没有找到拐点，则说明数组 arr 已经处于字典序中最大的排列，此时不存在下一个排列
  if i < 0:
    return

  # 找到比拐点大的元素
  j = len(arr) - 1
  while j >= 0 and arr[j] <= arr[i]:
    j -= 1

  # 交换拐点和交换元素
  arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]

  # 逆序排列拐点后的元素
  left = i + 1
  right = len(arr) - 1
  while left < right:
    arr[left], arr[right] = arr[right], arr[left]
    left += 1
    right -= 1

# 测试
arr = [1, 2, 3]
next_permutation(arr)
print(arr)  # 输出：[1, 3, 2]

arr = [3, 2, 1]
next_permutation(arr)
print(arr)  # 输出：[1, 2, 3]

arr = [1, 1, 5]
next_permutation(arr)
print(arr)  # 输出：[1, 5, 1]

总结

通过使用贪婪算法，我们可以高效地找到给定排列中的下一个更大的排列。这种算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。通过掌握这种技巧，我们能够解决各种算法问题，为编码面试做好充分准备。

常见问题解答

什么是贪婪算法？

贪婪算法是一种策略，它在每一步中做出似乎在当下最优的选择，即使这可能不是全局最优解。
为什么贪婪算法适用于下一个排列问题？

贪婪算法适用于下一个排列问题，因为在拐点之后，数组是递减的。交换拐点和交换元素只会产生一个比当前排列更大的排列。
如何判断一个数组没有下一个排列？

如果数组中没有拐点，则说明数组已经处于字典序中最大的排列，此时不存在下一个排列。
下一个排列算法的空间复杂度是多少？

下一个排列算法的空间复杂度为 O(1)，因为我们不使用任何额外的空间。
如何生成一个随机排列？

我们可以使用随机化算法，例如洗牌算法，来生成一个随机排列。