算法竞赛解题技巧：构造分析法，化繁为简攻破 782. 变为棋盘

后端

2024-01-07 11:38:52

用构造分析法轻松解决算法竞赛问题：以 LeetCode 782 为例

作为算法竞赛的热衷者或实际问题解决者，掌握有效的算法设计和分析技术至关重要。构造分析法 就是一种强大的工具，本文将通过解决 LeetCode 上的 782 号问题深入探讨它的应用。

什么是构造分析法？

构造分析法是一种分步解决问题的技术，它通过构建问题的解决方案来增强理解和解决能力。其核心思想是将问题分解成较小的子问题，然后通过组合子问题的解决方案来找到整个问题的答案。

构造分析法的好处

分步解决问题，让复杂问题变得清晰易懂。
发现问题的规律和特性，从而设计更有效的解决方案。
培养算法思维和解决问题的创造性。

用构造分析法解决 LeetCode 782

LeetCode 782：变形为棋盘

给定一个由 0 和 1 组成的 m x n 二进制网格，找出将网格转换成棋盘所需的最小操作次数。棋盘是指一个 m x n 二进制网格，其中每个单元格的值都是 0 或 1，且没有相邻单元格具有相同的值。

构造分析法步骤

1. 分解问题：

将问题分解为将每个单元格转换为 0 或 1 的子问题。

2. 构建子问题的解决方案：

对于每个单元格，有两种解决方案：将其转换为 0 或 1。

3. 组合子问题的解决方案：

将每个单元格的解决方案组合起来，得到整个网格的解决方案。

4. 优化解决方案：

分析子问题的规律，发现相邻单元格具有相同值时，将其中一个单元格转换为与另一个单元格不同的值可以减少转换次数。

5. 证明解决方案的正确性和最优性：

证明构造的解决方案正确，并且是将网格转换为棋盘所需的最少操作次数。

Python 代码实现

def min_operations(grid):
  """
  找出将网格转换为棋盘的最小操作次数。

  Args:
    grid: 一个 m x n 二进制网格。

  Returns:
    将网格转换为棋盘的最小操作次数。
  """

  m, n = len(grid), len(grid[0])
  min_operations = float('inf')

  for i in range(m):
    for j in range(n):
      if grid[i][j] == 0:
        operations = 1
      else:
        operations = 1

      if i > 0 and grid[i - 1][j] == grid[i][j]:
        operations -= 1
      if j > 0 and grid[i][j - 1] == grid[i][j]:
        operations -= 1

      min_operations = min(min_operations, operations)

  return min_operations