前端算法必刷题系列[86]: 识别与理解动态规划算法的精髓

前端

2023-10-29 08:05:17

导言

在前端算法进阶之路上，掌握动态规划算法是至关重要的。动态规划以其巧妙的思想和高效的解题步骤在算法领域独树一帜。本期前端算法必刷题系列，我们将聚焦于第86题——识别回文子串，深入剖析动态规划算法的精髓，揭示算法优化与性能提升的秘诀。

一、动态规划算法的精髓

动态规划算法是一种从子问题入手，逐步求解更大问题的自底向上方法。其核心思想在于：

将大问题分解为一系列子问题： 将复杂问题拆解成若干个较小的子问题，逐步解决。
保存子问题的解： 对于每一个子问题，将其解存储起来，避免重复计算。
利用子问题的解解决大问题： 利用已求得的子问题的解，逐层递推解决更大问题。

二、回文子串的动态规划解法

给定一个字符串，求出其所有回文子串。例如：对于字符串 "abba"，其回文子串有："a", "bb", "abba"。

步骤 1：定义子问题

定义子问题 dp[i][j] 表示字符串 s[i...j] 是否为回文子串。

步骤 2：确定边界条件

当 i == j 时，dp[i][j] = true （单字符字符串显然是回文）
当 i + 1 == j 时，dp[i][j] = (s[i] == s[j]) （两个相邻字符相同则形成回文）

步骤 3：状态转移方程

对于任意 i < j ，dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && dp[i+1][j-1]

解释： 若字符 s[i] 和 s[j] 相等，且子串 s[i+1...j-1] 为回文，则 s[i...j] 也为回文。

三、算法优化与性能提升

为了提升算法的性能，我们可以采用空间优化技巧：

滚动数组：

使用一个长度为 2 的数组 dp 来保存当前行的解，即可节省空间，避免不必要的空间浪费。

代码示例（JavaScript）：

const isPalindrome = (s) => {
  const n = s.length;
  const dp = new Array(2).fill(false);

  // 初始化边界条件
  dp[0] = true;
  if (n > 1) dp[1] = (s[0] === s[1]);

  // 从长度为 3 的子串开始判断
  for (let i = 2; i < n; i++) {
    dp[i % 2] = (s[i] === s[i - 1]) && dp[(i - 1) % 2];
  }

  return dp[(n - 1) % 2];
};