前端算法必刷题系列[86]: 识别与理解动态规划算法的精髓

导言

在前端算法进阶之路上，掌握动态规划算法是至关重要的。动态规划以其巧妙的思想和高效的解题步骤在算法领域独树一帜。本期前端算法必刷题系列，我们将聚焦于第86题——识别回文子串，深入剖析动态规划算法的精髓，揭示算法优化与性能提升的秘诀。

一、动态规划算法的精髓

动态规划算法是一种从子问题入手，逐步求解更大问题的自底向上方法。其核心思想在于：

1. 将大问题分解为一系列子问题： 将复杂问题拆解成若干个较小的子问题，逐步解决。
2. 保存子问题的解： 对于每一个子问题，将其解存储起来，避免重复计算。
3. 利用子问题的解解决大问题： 利用已求得的子问题的解，逐层递推解决更大问题。

二、回文子串的动态规划解法

给定一个字符串，求出其所有回文子串。例如：对于字符串 "abba"，其回文子串有："a", "bb", "abba"。

步骤 1：定义子问题

定义子问题 dp[i][j] 表示字符串 s[i...j] 是否为回文子串。

步骤 2：确定边界条件

• 当 i == j 时，dp[i][j] = true （单字符字符串显然是回文）
• 当 i + 1 == j 时，dp[i][j] = (s[i] == s[j]) （两个相邻字符相同则形成回文）

步骤 3：状态转移方程

对于任意 i < j ，dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && dp[i+1][j-1]

解释： 若字符 s[i] 和 s[j] 相等，且子串 s[i+1...j-1] 为回文，则 s[i...j] 也为回文。

三、算法优化与性能提升

为了提升算法的性能，我们可以采用空间优化技巧：

滚动数组：

使用一个长度为 2 的数组 dp 来保存当前行的解，即可节省空间，避免不必要的空间浪费。

代码示例（JavaScript）：

const isPalindrome = (s) => {
  const n = s.length;
  const dp = new Array(2).fill(false);

  // 初始化边界条件
  dp[0] = true;
  if (n > 1) dp[1] = (s[0] === s[1]);

  // 从长度为 3 的子串开始判断
  for (let i = 2; i < n; i++) {
    dp[i % 2] = (s[i] === s[i - 1]) && dp[(i - 1) % 2];
  }

  return dp[(n - 1) % 2];
};

四、面试准备与程序员技能提升

动态规划算法是面试中的高频考点，掌握其精髓对于面试准备和程序员技能提升至关重要。

• 掌握核心思想： 理解动态规划算法的步骤和思想，能将其应用于其他问题。
• 熟练运用状态转移方程： 能根据具体问题准确定义子问题和状态转移方程。
• 具备算法优化意识： 能识别算法中存在的问题，并采用适当的技术进行优化。

五、结语

动态规划算法是算法世界中的一颗璀璨之星，其巧妙的思想和高效的解题步骤使其在复杂问题求解中发挥着至关重要的作用。通过深入剖析前端算法必刷题系列第86题，我们进一步理解了动态规划算法的精髓，掌握了算法优化与性能提升的技巧，为面试准备和程序员技能提升奠定了坚实的基础。