动荡石头世界：用动态规划破解石堆难题

后端

2023-03-12 01:17:44

动荡石头世界：重量博弈的艺术

想象一个充满奇石的世界，每块石头都有着不同的重量。你的任务是将这些石头分成两堆，使得两堆石头的重量之差最小。这看似简单，但有一个限制：你只能从堆中拿走或加入一块石头。欢迎来到动荡石头世界，一个由动态规划算法主宰的智力角逐场。

动态规划：化繁为简的利器

动态规划是一种计算机科学技术，它将复杂问题分解成更小的子问题，逐个解决，最终得出最优解。在“最后一块石头的重量”难题中，我们需要计算将石堆分成两堆后，两堆石头重量之差的最小值。

分解子问题：寻找最优分割点

首先，我们把问题分解成子问题：如何将一个石堆分成两堆，使得两堆石头的重量之差最小？我们可以枚举每个石头作为分割点，计算出将石堆分成两堆后的重量之差。最后，我们选择重量之差最小的方案作为最优解。

存储子问题解：提高效率

为了提高效率，我们可以使用动态规划来存储已经计算过的子问题的解。这样，当我们遇到相同的子问题时，就可以直接从存储中取出解，而无需重新计算。

代码实现：揭开石堆之谜

现在，让我们用代码来揭开石堆之谜！使用动态规划算法，我们可以写出如下代码：

def lastStoneWeightII(stones):
  """
  :type stones: List[int]
  :rtype: int
  """
  # Initialize the dynamic programming table
  dp = [[0 for _ in range(15001)] for _ in range(len(stones) + 1)]

  # Base case: when there is only one stone, the minimum difference is the weight of the stone
  for i in range(1, len(stones) + 1):
    dp[i][0] = stones[i - 1]

  # Iterate over the stones and the possible sums
  for i in range(1, len(stones) + 1):
    for j in range(1, 15001):
      # If the current stone is less than or equal to the current sum, we can choose to include it
      if stones[i - 1] <= j:
        # The minimum difference is the minimum of two options:
        # 1. Including the current stone
        # 2. Excluding the current stone
        dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - stones[i - 1]] + stones[i - 1], dp[i - 1][j])
      # Otherwise, we cannot include the current stone, so we just copy the value from the previous row
      else:
        dp[i][j] = dp[i - 1][j]

  # The minimum difference is the last value in the dynamic programming table
  return dp[len(stones)][15000]