数据结构趣谈：二叉搜索树节点最小距离的猫捉老鼠游戏

前端

2023-09-02 06:34:20

前言

二叉搜索树（BST）是一种特殊的二叉树，它具有以下特性：

左子树中所有节点的值都小于其父节点的值。
右子树中所有节点的值都大于其父节点的值。

正是由于这种特性，二叉搜索树在数据查找、插入和删除操作中具有较高的效率。在今天的文章中，我们将探讨二叉搜索树中一个有趣的算法问题——节点最小距离。

问题

给定一个二叉搜索树的根节点，要求找出树中任意两棵不同节点值之间的最小差值。

算法解析

首先，我们可以将二叉搜索树视为一场猫捉老鼠的游戏。在这场游戏中，猫的目标是抓住老鼠，而老鼠的目标是避免被猫抓住。在我们的二叉搜索树中，猫和老鼠分别代表两个不同的节点。

为了找到节点之间的最小距离，猫和老鼠需要采用不同的策略。猫需要尽可能地向老鼠逼近，而老鼠需要尽可能地避开猫。

具体来说，猫需要沿着二叉搜索树进行深度优先遍历（DFS）。当猫遇到一个节点时，它会检查该节点与老鼠当前所在节点之间的值差。如果这个差值小于当前最小差值，则猫会更新最小差值并继续向下遍历。

另一方面，老鼠需要沿着二叉搜索树进行广度优先遍历（BFS）。当老鼠遇到一个节点时，它会检查该节点与猫当前所在节点之间的值差。如果这个差值小于当前最小差值，则老鼠会更新最小差值并继续向外遍历。

代码实现

def min_diff_in_bst(root):
    if not root:
        return float('inf')

    # 初始化猫和老鼠的位置
    cat = root
    mouse = root

    # 初始化最小差值
    min_diff = float('inf')

    # 猫和老鼠同时开始追逐
    while cat and mouse:
        # 计算猫和老鼠之间的差值
        diff = abs(cat.val - mouse.val)

        # 更新最小差值
        min_diff = min(min_diff, diff)

        # 猫和老鼠向相反的方向移动
        if cat.val < mouse.val:
            cat = cat.right
        else:
            mouse = mouse.left

    return min_diff