LeetCode-摆动序列：掌握动态规划技巧，纵横考题

在LeetCode算法题中，摆动序列是一道经典且具有挑战性的问题。掌握摆动序列的解法，不仅能帮助您轻松应对算法面试，还能加深您对动态规划技巧的理解。

摆动序列简介

摆动序列是指一个数字序列，其中连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。例如，序列[1, 7, 4, 9, 2, 5]是摆动序列，因为序列中的差值依次为6、-3、5、-7和3，正负交替。

摆动序列的动态规划解法

摆动序列的动态规划解法是基于这样的原理：对于给定的数字序列，可以定义一个状态dp[i]，表示以下标i结尾的最长摆动序列的长度。那么，对于每个元素i，我们可以通过遍历它前面的元素j，计算dp[i]。如果j满足以下条件，则dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)：

• j < i
• nums[i] > nums[j]（对于上升序列）
• nums[i] < nums[j]（对于下降序列）

动态规划算法步骤

1. 初始化dp数组，其中dp[0] = 1，表示空序列的长度为1。
2. 对于每个元素i，遍历它前面的元素j。
3. 如果j满足条件，则更新dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)。
4. 返回dp[n-1]，其中n是序列的长度。

LeetCode题目实例

LeetCode上有许多关于摆动序列的题目，其中一道经典题是“摆动序列的长度（376）”。在这道题中，给定一个整数数组，要求返回最长摆动序列的长度。

示例：

输入：[1, 7, 4, 9, 2, 5]
输出：6
解释：最长摆动序列是[1, 7, 4, 9, 2, 5]，长度为6。

我们可以使用动态规划的方法来解决这道题。具体代码如下：

def wiggleMaxLength(nums):
    if not nums:
        return 0

    n = len(nums)
    dp = [1] * n

    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[i] > nums[j] and dp[i] < dp[j] + 1:
                dp[i] = dp[j] + 1
            elif nums[i] < nums[j] and dp[i] < dp[j] + 1:
                dp[i] = dp[j] + 1

    return max(dp)

结语

摆动序列的动态规划解法是一种非常有效的算法技巧。掌握这一技巧，不仅能帮助您轻松应对LeetCode题目的解法，还能加深您对动态规划技巧的理解。通过循序渐进的讲解和生动示例，本文为您详细介绍了摆动序列及其算法技巧，无论您是LeetCode爱好者，还是算法面试候选人，本文都会助您提升技能，挑战自我，在面试中脱颖而出。