LeetCode 之 #113 路径总和 II，详解每一步

导语

LeetCode 作为程序员修炼场，汇聚了无数经典的算法难题，如「路径总和 II」这一题，考验我们运用递归，在二叉树中找到符合指定和的路径。本文将结合 LeetCode 社区顾毅大师的 Swift 题解，为你深度解析这一算法，让你步步为营，掌握解题之道。

算法阐述

「路径总和 II」要求我们在给定一个二叉树和一个目标和的情况下，找出所有从根节点到叶节点的路径，使得这些路径上节点的值之和等于目标和。

顾名思义，递归是解决此类问题的利器。我们可以从根节点出发，以递归的方式遍历二叉树，并记录当前路径上的节点值之和。当我们到达叶节点时，检查当前和是否等于目标和，若相等，则将该路径保存下来。

Swift 解法

func pathSum(_ root: TreeNode?, _ targetSum: Int) -> [[Int]] {
    var result: [[Int]] = []
    pathSum(root, targetSum, [], &result)
    return result
}

func pathSum(_ root: TreeNode?, _ targetSum: Int, _ path: [Int], _ result: inout [[Int]]) {
    guard let root = root else { return }
    var path = path
    path.append(root.val)
    if root.left == nil && root.right == nil {
        if targetSum == root.val {
            result.append(path)
        }
        return
    }
    pathSum(root.left, targetSum - root.val, path, &result)
    pathSum(root.right, targetSum - root.val, path, &result)
}

算法剖析

步骤 1： 初始化一个空列表 result 来存储符合条件的路径。

步骤 2： 调用递归函数 pathSum，从根节点出发，目标和为 targetSum，路径为空列表 []，以及结果列表 result 的引用。

步骤 3： 在 pathSum 函数中，当根节点为 nil 时，直接返回，因为无路可走。

步骤 4： 将当前根节点的值添加到路径 path 中。

步骤 5： 判断当前节点是否为叶节点（左右子节点均为 nil）。如果是叶节点，则检查当前路径和是否等于目标和。如果相等，则将 path 添加到 result 中。

步骤 6： 如果当前节点不是叶节点，则继续递归遍历其左右子节点，并将目标和减去当前根节点的值，同时将更新后的路径 path 传递下去。

算法优化

LeetCode 中算法的效率也是衡量标准之一。本文提供的 Swift 解法基于递归实现，时间复杂度为 O(N)，空间复杂度为 O(H)，其中 N 为二叉树节点总数，H 为二叉树高度。

为了优化效率，可以采用以下技巧：

• 备忘录法： 在递归过程中，将计算过的结果保存起来，避免重复计算。
• 后序遍历： 从叶节点开始向上遍历，这样在遇到叶节点时，路径和已经计算完成，不需要回溯。

结语

通过对 LeetCode「路径总和 II」算法的深入剖析，我们不仅掌握了这道经典算法题的解法，还对递归在算法中的应用有了更深刻的理解。算法之路任重道远，愿每一位程序员都能通过 LeetCode 的磨砺，精进技艺，成为算法高手！