JavaScript 实现基数排序：深入理解排序算法的魅力

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2024-01-01 16:02:14

基数排序：一种快速有效的非比较性排序算法

在计算机科学的广阔领域中，排序算法扮演着不可或缺的角色。它们使我们能够以条理且高效的方式组织数据，从而简化了数据的处理和检索。在众多的排序算法中，基数排序以其独特的原理和高效性脱颖而出，特别适用于包含非负整数的数据集。

基数排序的奇妙世界

基数排序是一种非比较性排序算法，这意味着它不直接比较元素的值。相反，它采用一种巧妙的方法，将元素按其各个数字（或基数）进行排序。对于十进制数字，这些数字是 0 到 9。

想象一下，你要整理一大堆纸币。这些纸币的面值各不相同，从 1 美元到 100 美元不等。与其逐一比较每一张纸币，基数排序会采取以下步骤：

找出最大面值： 首先，你确定面值最大的纸币，例如 100 美元。这将决定需要考虑的基数位数。
创建钱币盒： 接下来，你为每个可能的基数位创建一个空的钱币盒，对于十进制数字，将创建 10 个钱币盒。
分配纸币： 逐张处理每一张纸币，并将它们放入与它们的最低有效位（LSD）相对应的钱币盒中。例如，面值为 23 美元的纸币将放入钱币盒 3。
收集纸币： 一旦所有纸币都分配完毕，你就可以遍历每个钱币盒，按顺序收集纸币并将其放入一个输出列表中。
重复步骤 3 和 4： 重复步骤 3 和 4，直到所有基数位都被处理完毕。

通过这个巧妙的过程，所有纸币都会被按面值从小到大排序。

JavaScript 代码示例

以下是如何用 JavaScript 实现基数排序算法：

function radixSort(nums) {
  // 找出最大值
  let maxNum = Math.max(...nums);

  // 确定最大位数
  let maxDigit = Math.floor(Math.log10(maxNum)) + 1;

  // 进行基数排序
  for (let i = 0; i < maxDigit; i++) {
    let buckets = new Array(10).fill(0); // 创建桶

    // 分配元素
    for (let num of nums) {
      let digit = Math.floor((num / Math.pow(10, i)) % 10);
      buckets[digit]++;
    }

    // 收集元素
    let index = 0;
    for (let j = 0; j < 10; j++) {
      while (buckets[j] > 0) {
        nums[index++] = j;
        buckets[j]--;
      }
    }
  }

  return nums;
}

基数排序的优势和局限性

优势：

高效： 对于包含非负整数的数据集，基数排序非常高效，平均时间复杂度为 O(n * k)，其中 n 是输入数组的大小，k 是最大值中位数的位数。
稳定： 基数排序是一种稳定的排序算法，这意味着具有相同值的元素在排序后仍保持其相对顺序。
易于理解和实现： 基数排序的原理简单易懂，并且很容易用编程语言实现。

局限性：

仅适用于非负整数： 基数排序仅适用于非负整数。对于包含负数或浮点数的数据集，它不适用。
在某些情况下效率低下： 当最大值非常大时，基数排序可能会变得效率低下，因为它需要考虑所有可能的基数位。

对字符串进行基数排序

基数排序也可以用于对字符串进行排序。通过将字符串转换为数字并将它们按各个字符进行排序，我们可以实现对字符串的基数排序。例如，以下是如何对字符串数组进行基数排序：

function radixSortStrings(strs) {
  // 确定最大字符串长度
  let maxLength = Math.max(...strs.map(str => str.length));

  // 进行基数排序
  for (let i = maxLength - 1; i >= 0; i--) {
    let buckets = new Array(256).fill(0); // 创建桶

    // 分配元素
    for (let str of strs) {
      let charCode = str[i] ? str[i].charCodeAt(0) : 0;
      buckets[charCode]++;
    }

    // 收集元素
    let index = 0;
    for (let j = 0; j < 256; j++) {
      while (buckets[j] > 0) {
        strs[index++] = str;
        buckets[j]--;
      }
    }
  }

  return strs;
}