Matlab程序模拟计算均匀带电球壳电场的分布情况

后端

2023-10-14 01:08:21

1. 实验原理

静电场是电荷在周围空间产生的力场。电荷周围的电场分布情况可以通过求解电势方程来获得。对于均匀带电球壳，电势方程的解为：

\phi(r) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r}

其中，\phi(r)为距离球心r处的电势，Q为球壳的总电荷量，\varepsilon_0为真空介电常数。

电场强度可以通过电势梯度来求得：

\mathbf{E}(r) = -\nabla \phi(r) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r^2}\hat{r}

其中，\mathbf{E}(r)为距离球心r处的电场强度，\hat{r}为指向球心的单位向量。

2. Matlab程序

% 定义球壳参数
r0 = 1; % 球壳内半径
R = 2; % 球壳外半径
Q = 1e-6; % 球壳总电荷量
N = 100; % 计算点的数量

% 计算计算点的位置
rA = linspace(0, r0, N);
rB = linspace(r0, R, N);
rC = linspace(R, 3*R, N);

% 计算电势和电场强度
eA = (1/(4*pi*8.85e-12)) * (Q ./ rA);
eB = (1/(4*pi*8.85e-12)) * (Q ./ rB);
eC = (1/(4*pi*8.85e-12)) * (Q ./ rC);

% 绘制电势和电场强度曲线
figure;
plot(rA, eA, 'b-', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(rB, eB, 'r-', 'LineWidth', 2);
plot(rC, eC, 'g-', 'LineWidth', 2);
xlabel('距离球心距离(m)');
ylabel('电势(V)或电场强度(V/m)');
legend('球壳内', '球壳间', '球壳外');
title('均匀带电球壳电场分布情况');
grid on;
hold off;