巧解 LeetCode 第 231 号问题：2 的幂

2023-12-04 16:09:15

2 的幂次方：掌握 LeetCode 上备受瞩目的编程算法

前言

在这个数字技术飞速发展的时代，编程技能已成为一种不可或缺的能力。LeetCode，一个备受推崇的在线编程练习平台，提供海量高质量的编程题，助您磨练编程技巧、提升学习水平。其中，第 231 号问题——“2 的幂次方”备受关注。本文将深入剖析其解题思路，并提供清晰的代码示例，助您轻松理解并掌握这一算法问题。

什么是 2 的幂次方？

2 的幂次方是指可以表示为 2 的某个非负整数次方的数。例如，8 是 2 的 3 次方（2³ = 8），而 16 是 2 的 4 次方（2⁴ = 16）。

“2 的幂次方”算法问题

LeetCode 第 231 号问题“2 的幂次方”要求判断给定整数是否为 2 的幂次方。换句话说，需要判断该整数能否表示为 2 的某个非负整数次方。

解题思路

解决这一问题，我们可以利用 2 的幂次方的特点：2 的次方数都只有一个 1，其余位均为 0。例如，2 的 0 次方（1）、2 的 1 次方（2）、2 的 2 次方（4）、2 的 3 次方（8）的二进制表示分别为 1、10、100、1000。

基于此，我们可以设计一个算法，逐位检查给定整数的二进制表示：

检查 0 ：若给定整数为 0，则显然不是 2 的幂次方。
逐位检查 ：使用循环逐位检查整数的二进制位。从最低位开始，依次使用位运算符 & 检查每一位是否为 1。若有且仅有一位为 1，则该整数是 2 的幂次方；若有多位为 1，则该整数不是 2 的幂次方。

代码示例（Python）

def is_power_of_two(n):
  """
  判断一个整数是否是 2 的幂次方。

  参数：
    n: 需要判断的整数。

  返回：
    如果 n 是 2 的幂次方，则返回 True；否则，返回 False。
  """

  # 检查 0。
  if n == 0:
    return False

  # 逐位检查。
  while n > 1:
    if n & (n - 1) != 0:
      return False

    n >>= 1

  return True

常见问题解答

为什么要使用位运算符 &？
位运算符 & 可以检查两个整数二进制位上的对齐情况。若两个整数的二进制位同时为 1，则结果为 1；否则，结果为 0。在此算法中，我们利用这一特性检查给定整数的二进制位是否只有一个 1。
为什么使用循环逐位检查？
逐位检查可以确保我们检查给定整数的所有二进制位，从而准确判断是否为 2 的幂次方。
为什么算法时间复杂度为 O(log n)？
算法每次循环都将给定整数右移一位，即除以 2。因此，算法的循环次数与给定整数的二进制位数成正比。而二进制位数与整数的对数成正比，因此算法时间复杂度为 O(log n)。
如何判断一个给定整数是否为 2 的幂次方？
使用给定的代码示例，您可以通过调用 is_power_of_two(n) 函数来判断一个整数是否为 2 的幂次方。
2 的幂次方有什么实际应用场景？
2 的幂次方在计算机科学中广泛应用，例如：
- 内存寻址：内存地址通常是 2 的幂次方。
- 数据结构：一些数据结构，如二叉树和哈希表，利用 2 的幂次方优化性能。
- 算法优化：一些算法，如快速排序和归并排序，利用 2 的幂次方提升效率。