香蕉狂人珂珂：一次饕餮盛宴的辛酸历程

2023-09-08 23:35:11

贪心算法：香蕉盛宴的快捷之道

贪心算法是一种求解问题的经典方法，它着眼于当前的局部最优解，逐步逼近全局最优解。在珂珂的香蕉盛宴中，贪心算法的思路很简单：

排序香蕉堆： 将 n 堆香蕉按照香蕉数量从少到多进行排序。
依次食用香蕉： 珂珂从数量最少的香蕉堆开始吃，依次吃掉每一堆香蕉，直到吃饱为止。

这个过程可以用以下代码实现：

def greedy_bananas(piles):
  """
  使用贪心算法让珂珂吃香蕉。

  Args:
    piles (list[int]): 每堆香蕉的数量。

  Returns:
    int: 珂珂吃香蕉的最小时间。
  """

  # 排序香蕉堆
  piles.sort()

  # 初始化吃香蕉的时间
  time = 0

  # 循环食用香蕉
  for pile in piles:
    # 更新吃香蕉的时间
    time += pile

    # 如果吃饱了，则返回时间
    if time >= k:
      return time

  # 吃不饱，返回 -1
  return -1

动态规划：香蕉饕餮的精妙策略

动态规划是一种将大问题分解成较小问题的求解方法，通过逐步求解小问题来解决大问题。在珂珂的香蕉盛宴中，动态规划的思路如下：

定义状态： 记 f(i, k) 为前 i 堆香蕉中吃饱珂珂所需的最小时间，其中 k 为珂珂需要吃的香蕉数量。
状态转移： 对于每堆香蕉，珂珂可以吃掉或不吃掉。如果吃掉，则 f(i, k) = f(i-1, k-piles[i]) + 1；如果不吃，则 f(i, k) = f(i-1, k)。
边界条件： 当 i = 0 时，f(i, k) = 0；当 k = 0 时，f(i, k) = 无穷大。
求解最优解： 求解 f(n, k) 即可得到珂珂吃饱所需的最短时间。

这个过程可以用以下代码实现：

def dp_bananas(piles, k):
  """
  使用动态规划让珂珂吃香蕉。

  Args:
    piles (list[int]): 每堆香蕉的数量。
    k (int): 珂珂需要吃的香蕉数量。

  Returns:
    int: 珂珂吃香蕉的最小时间。
  """

  # 初始化状态转移表
  dp = [[0] * (k+1) for _ in range(len(piles)+1)]

  # 填写状态转移表
  for i in range(1, len(piles)+1):
    for j in range(1, k+1):
      if piles[i-1] <= j:
        dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-piles[i-1]] + 1)
      else:
        dp[i][j] = dp[i-1][j]

  # 返回最优解
  return dp[len(piles)][k]