通过DFS算法巧妙解决组合类和排列类问题，从小白到高手

闲谈

2022-11-26 07:14:49

深度优先搜索：组合类和排列类问题的征服者

引言

在数据无处不在的时代，处理组合类和排列类问题的能力至关重要。深度优先搜索（DFS）算法是解决此类问题的利器，本文将带你踏上掌握 DFS 的征程，从新手进阶到算法高手。

DFS 算法：问题空间的探索者

DFS 算法犹如一位深入问题空间每个角落的探索者，穷举所有可能的解法，最终找到最优解。其核心思想是：

递归： 分层探索问题空间，一层层剖析问题，直至找到出口。
回溯： 当无法继续深入时，返回到上一个状态，尝试其他路径。

组合类问题：元素的巧妙组合

在组合类问题中，我们需要从给定元素中选取一些元素，满足特定条件，并输出所有可能的组合。DFS 的解题思路：

从给定元素中选择一个元素加入当前组合。
继续递归，选取更多元素。
当无法选取更多元素时，回溯并尝试其他元素。

示例： 从数字 1 到 6 中选择 3 个数字，求和为 10。

def combination_sum(candidates, target):
    result = []
    
    def dfs(index, current_sum, combination):
        if index == len(candidates):
            return

        if current_sum == target:
            result.append(combination.copy())
            return

        # 选择当前元素
        combination.append(candidates[index])
        dfs(index + 1, current_sum + candidates[index], combination)

        # 不选择当前元素
        dfs(index + 1, current_sum, combination)
        combination.pop()

    dfs(0, 0, [])
    return result

排列类问题：元素的有序排列

排列类问题要求元素的顺序，DFS 的解题思路：

固定一个元素作为排列的第一个元素。
继续递归，排列剩余元素。
当所有元素都排列完毕，输出排列结果。

示例： 求排列数字 1 到 4 的所有可能排列。

def permutation(nums):
    result = []
    
    def dfs(permutation):
        if len(permutation) == len(nums):
            result.append(permutation.copy())
            return

        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] not in permutation:
                permutation.append(nums[i])
                dfs(permutation)
                permutation.pop()

    dfs([])
    return result

DFS 模板：组合类和排列类问题利器

为简化使用，我们提供两个实用的 DFS 模板：

组合类问题模板：

def combination(candidates, target):
    result = []
    
    def dfs(index, current_sum, combination):
        if index == len(candidates):
            return

        if current_sum == target:
            result.append(combination.copy())
            return

        # 选择当前元素
        combination.append(candidates[index])
        dfs(index + 1, current_sum + candidates[index], combination)

        # 不选择当前元素
        dfs(index + 1, current_sum, combination)
        combination.pop()
    
    dfs(0, 0, [])
    return result

排列类问题模板：

def permutation(nums):
    result = []
    
    def dfs(permutation):
        if len(permutation) == len(nums):
            result.append(permutation.copy())
            return

        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] not in permutation:
                permutation.append(nums[i])
                dfs(permutation)
                permutation.pop()

    dfs([])
    return result